Question

20．半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN．在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖．現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止．則在此過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

• A． MN對(duì)Q的彈力逐漸減小
• B． P對(duì)Q的彈力逐漸增大
• C． 地面對(duì)P的摩擦力逐漸不變
• D． Q所受的合力逐漸增大

Answer 1

分析 先對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，其中重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后根據(jù)平衡條件并運(yùn)用合成法得到各個(gè)力的變化規(guī)律；最后對(duì)PQ整體受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件得到地面對(duì)整體的摩擦力情況．

解答 解：AB、對(duì)圓柱體Q受力分析，受到重力、桿MN的支持力和半球P對(duì)Q的支持力，如圖

重力的大小和方向都不變，桿MN的支持力方向不變、大小變，半球P對(duì)Q的支持力方向和大小都變，然后根據(jù)平衡條件，得到：
N₁=mgtanθ，
${N_2}=\frac{mg}{cosθ}$，
由于θ不斷增大，故N₁不斷增大，N₂也不斷增大；
故A錯(cuò)誤，B正確；
C、對(duì)PQ整體受力分析，受到總重力、MN桿的支持力N₁，地面的支持力N₃，地面的靜摩擦力f，如圖

根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，有
f=N₁=mgtanθ
由于θ不斷增大，故f不斷增大，故C錯(cuò)誤；
D、物體Q一直保持靜止，則合力為零，故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵先對(duì)物體Q，再對(duì)物體PQ整體受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解出各個(gè)力的表達(dá)式進(jìn)行分析處理．