Question

9．光滑斜面被分成等間距的四段，一小球在斜面的頂端由靜止開(kāi)始向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過(guò)a、b、c點(diǎn)，最后到底端d點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 小球經(jīng)過(guò)各點(diǎn)速度值之比為v_a：v_b：v_c：v_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• B． 小球從a點(diǎn)到達(dá)各點(diǎn)所用時(shí)間之比為t_b：t_c：t_d=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$
• C． 全過(guò)程的平均速度v=v_b
• D． 全過(guò)程的平均速度v=$\frac{{v}_6rjvmdz}{2}$

Answer 1

分析 質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑，光滑斜面上的四段距離相等，運(yùn)用初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式進(jìn)行分析AB，結(jié)合某段時(shí)間的平均速度等于中間時(shí)刻速度，分析CD．

解答 解：A：由O到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比t_a：t_b：t_c：t_d=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，由v=at，可得：v_a：v_b：v_c：v_d=$1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A正確；
B：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)通過(guò)相等的位移所用的時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（2-\sqrt{3}）$，可得質(zhì)點(diǎn)從a點(diǎn)到達(dá)各點(diǎn)的時(shí)間之比${t}_^{\;}：{t}_{c}^{\;}：{t}_5bucxpc^{\;}=（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-1）：1$，故B錯(cuò)誤；
CD：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)通過(guò)相等的位移所用的時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：（2-\sqrt{3}）$，可知${t}_{oa}^{\;}={t}_{ab}^{\;}$，某段時(shí)間的平均速度等于中間時(shí)刻速度所以$\overline{v}={v}_{a}^{\;}$；又根據(jù)$\overline{v}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}$，即在斜面上運(yùn)動(dòng)的平均速度$\overline{v}=\frac{{v}_ca1hwed^{\;}}{2}$，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：推論與初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的比例式，能靈活運(yùn)用分析．