Question

7．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊，以速度v₀=4m/s滑上正沿逆時針方向轉(zhuǎn)動的水平傳送帶，此時記為時刻t=0，傳送帶上A、B兩點(diǎn)間的距離L=6m，已知傳送帶的速度v=2m/s，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，重力加速度g取10m/s²．關(guān)于物塊在傳送帶上的整個運(yùn)動過程，下列表述正確的是（　　）

• A． 物塊在傳送帶上運(yùn)動的時間為4 s
• B． 傳送帶對物塊做功為6 J
• C． 2.0 s末傳送帶對物塊做功的功率為0
• D． 整個運(yùn)動過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為18 J

Answer 1

分析 物塊在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動到零，返回做勻加速直線運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到傳送帶速度時，做勻速直線運(yùn)動．結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出物塊在整個過程中的運(yùn)動時間．通過動能定理求出整個過程傳送帶對物塊做功的大小．求出2s末的速度，從而求出2s末傳送帶做功的功率．通過運(yùn)動學(xué)公式求出物塊與傳送帶之間的相對路程，從而根據(jù)Q=f△s求出產(chǎn)生的熱量．

解答 解：A、物塊在傳送帶上勻減速運(yùn)動的加速度大小為 a=μg=2m/s²，物塊勻減速直線運(yùn)動的位移大小 x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2}$m=4m，勻減速直線運(yùn)動的時間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{4}{2}$s=2s．返回做勻加速直線運(yùn)動的時間 t₂=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s，勻加速直線運(yùn)動的位移大小 x₂=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2}$m=1m，則勻速運(yùn)動的時間t₃=$\frac{{x}_{1}-{x}_{2}}{v}$=$\frac{4-1}{2}$s=1.5s，則物塊在傳送帶上運(yùn)行的時間為t=t₁+t₂+t₃=4.5s．故A錯誤．
B、物塊的末速度為2m/s，初速度為4m/s，根據(jù)動能定理知，傳送帶對物塊做功 W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$×1×（4-16）=-6J．故B錯誤．
C、2s末物塊的速度為0，則傳送帶對物塊做功的功率為0．故C正確．
D、物塊勻減速直線運(yùn)動相對于傳送帶的路程s₁=vt₁+x₁=4+4m=8m，勻加速直線運(yùn)動相對于傳送帶的路程s₂=vt₂-x₂=2-1m=1m．則整個過程摩擦產(chǎn)生的熱量Q=f（s₁+s₂）=μmg（s₁+s₂）=0.2×10×9J=18J．故D正確．
故選：CD

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動情況，結(jié)合牛頓第二定律、動能定理、功能關(guān)系和運(yùn)動學(xué)公式進(jìn)行求解．要知道摩擦生熱與相對位移有關(guān)．