Question

6．李明為了測出玻璃的折射率，他在平整的白紙上放一半徑為R的半圓形玻璃磚，讓一束白光以30°的入射角自圓心O射入玻璃磚，圓弧上分別有紅光和紫光射出，在白紙上標記界面MN、圓心O、兩光束的出射點A和B，移走玻璃磚，測得A、B兩點到法線的距離分別為x₁、x₂．由此可得紫光在玻璃中的折射率為$\frac{R}{2{x}_{2}}$；光在真空中的傳播速度為c，紅光在該玻璃磚中傳播時間為$\frac{{R}^{2}}{2{x}_{1}c}$．

Answer 1

分析 紫光的折射率比紅光的大，相同的入射角，紫光的折射角小，可分析紫光出射點是B．由幾何知識求出紫光折射角的正弦，再由折射定律求紫光的折射率．同理求出紅光的折射率，再由公式v=$\frac{c}{n}$ 求紅光在玻璃磚中傳播的速度，即可求得傳播的時間．

解答 解：紫光的折射率比紅光的大，相同的入射角，紫光的折射角小，因此得知紫光出射點是B．
由幾何知識得：紅光折射角的正弦值 sinr₁=$\frac{{x}_{1}}{R}$
由折射定律得
紅光的折射率 n₁=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin30°}{\frac{{x}_{1}}{R}}$=$\frac{R}{2{x}_{1}}$
同理可得紫光的折射率 n₂=$\frac{R}{2{x}_{2}}$
紅光在玻璃磚中傳播的速度 v=$\frac{c}{{n}_{1}}$
紅光在該玻璃磚中傳播時間為 t=$\frac{R}{v}$
聯(lián)立解得 t=$\frac{{R}^{2}}{2{x}_{1}c}$
故答案為：$\frac{R}{2{x}_{2}}$，$\frac{{R}^{2}}{2{x}_{1}c}$．

點評 畫出光路圖，由幾何知識求出折射角的正弦是解題的關鍵，還要掌握折射定律及折射率與光速的公式．