Question

15．圖示為一個內、外半徑分別為R₁和R₂的圓環(huán)狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ．取環(huán)面中心O為原點，以垂直于環(huán)面的軸線為x軸．設軸上任意點P到O點的距離為x，P點電場強度的大小為E．下面給出E的四個表達式（式中k為靜電力常量），其中只有一個是合理的．根據(jù)你的判斷，E的合理表達式應為（　�。�

• A． E=2πkσ（$\frac{{R}_{1}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$-$\frac{{R}_{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$）x
• B． E=2πkσ（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$-$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x
• C． E=2πkσ（$\frac{{R}_{1}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$+$\frac{{R}_{2}}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x
• D． E=2πkσ（$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{1}^{2}}}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+{R}_{2}^{2}}}$）x

Answer 1

分析 本題由于帶電體為圓環(huán)狀，雖然可以由微分的方式可以求得合場強，但是過程很麻煩，并超過了我們高中學生能力之外，故應注意審題，根據(jù)題意對選項進行分析，首先根據(jù)場強的單位進行判斷，再利用極限的思想即可得出結論．

解答 解：場強的單位為N/C，k為靜電力常量，單位為Nm²/C²，σ為單位面積的帶電量，單位為C/m²，則2πkσ表達式的單位即為N/C，故各表達式中其它部分應無單位，故可知AC肯定錯誤；
當x=0時，此時要求的場強為O點的場強，由對稱性可知E_O=0，當x→∞時E→0，而D項中E→4πκσ故D項錯誤；所以正確選項只能為B；
故選：B

點評 本題對高中學生來說比較新穎，要求學生能應用所學過的單位制的應用及極限法；本題對學生的能力起到較好的訓練作用，是道好題