Question

4．節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車已在2008年北京奧運(yùn)會(huì)和2010年廣州亞運(yùn)會(huì)上使用．在檢測某款電動(dòng)車性能的某次實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為8×10²kg的電動(dòng)車靜止開始沿平直公路行駛，達(dá)到的最大速度為15m/s．利用傳感器測得此過程中不同時(shí)刻電動(dòng)車的牽引力F與對(duì)應(yīng)的速度v，并描繪出$F-\frac{1}{v}$圖象．（圖中AB、BO均為直線）．假設(shè)電動(dòng)車行駛中所受的阻力恒定．
（1）求電動(dòng)車的額定功率；
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長位移，速度達(dá)到2m/s？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)牽引力與阻力大小相等時(shí)，電動(dòng)車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到最大值，此時(shí)功率為額定功率．
（2）由功率可求勻加速的末速度，由牛頓第二定律可求加速度，進(jìn)而可得速度達(dá)到2m/s的位移

解答 解：（1）當(dāng)最大速度v_max=15m/s時(shí)，牽引力為F_min=400N，故恒定阻力  f=F_min=400N    
額定功率  P=F_minv_max=400×15W=6kW                                              
（2）勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度  $v=\frac{P}{F}=\frac{6000}{2000}m/s=3m/s$                                                         
勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度  $a=\frac{F-f}{m}=\frac{2000-400}{800}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
電動(dòng)車在速度達(dá)到3m/s之前，一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
故通過的位移為$x=\frac{{v}^{2}}{2a}=\frac{{2}^{2}}{2×2}m=1m$
答：（1）電動(dòng)車的額定功率為6kW；
（2）電動(dòng)車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1m，速度達(dá)到2m/s

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．