Question

16．2013年12月14日嫦娥三號探測器成功軟著陸于月球雨海西北部，假設(shè)嫦娥三號先沿距月球表面高度為3R的圓形軌道I運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)時(shí)點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道II，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B時(shí)再次點(diǎn)火進(jìn)人月球近月軌道ID繞月球做圓 周運(yùn)動，如圖所示．已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g．則嫦娥三號（　　）

• A． 在軌道I上運(yùn)行的角速度為ω=$\sqrt{\frac{g}{64R}}$
• B． 在軌道II上運(yùn)行的周期大于在軌道I上運(yùn)動的周期
• C． 在軌道II上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度小于在軌道I經(jīng)過A 點(diǎn)時(shí)的加速度
• D． 在軌道I上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ經(jīng)過B點(diǎn)的速度

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式求出角速度、周期、向心加速度，然后分析答題；探測器實(shí)現(xiàn)變軌時(shí)應(yīng)做離心或向心運(yùn)動，探測器速度應(yīng)變化．

解答 解：A、月球表面的物體：G$\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$=mg，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{（4R）_{\;}^{2}}$=mω²•4R，解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{64R}}$，故A正確；
B、軌道Ⅱ的半長軸小于軌道Ⅰ的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律$\frac{{r}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$，在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動的周期，故B錯(cuò)誤；
C、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，G、M、r都相同，在軌道Ⅱ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度等于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，軌道Ⅰ的半徑大于軌道Ⅲ的半徑，在軌道Ⅰ上經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度小于在軌道Ⅲ經(jīng)過B點(diǎn)速度，故D正確；
故選：AD．

點(diǎn)評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題．