Question

7．將硬導(dǎo)線中間一段折成半圓形，使其半徑為r（m），讓它在磁感應(yīng)強度為B（T）、方向如圖所示的勻強磁場中繞軸MN勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n（r/s），導(dǎo)線在a、b兩處通過電刷與外電路連接，外電路接有阻值為R（Ω）的電阻，其余部分的電阻不計，則（　　）

• A． 通過電阻R的電流恒為$\frac{Bn{π}^{2}{r}^{2}}{R}$
• B． 電阻R兩端的電壓的最大值為Bnπ²r²
• C． 半圓導(dǎo)線從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中，通過電阻R的電荷量為$\frac{B{πr}^{2}}{R}$
• D． 電阻R上消耗的電功率為$\frac{（Bn{π}^{2}{r}^{2}）^{2}}{R}$

Answer 1

分析 線框轉(zhuǎn)動過程產(chǎn)生正弦式交流電，求出感應(yīng)電動勢的最大值，然后應(yīng)用歐姆定律求出電壓最大值，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律與電流定義式求出電荷量；應(yīng)用電功率公式求出電阻消耗的電功率．

解答 解：A、線圈勻速轉(zhuǎn)動過程，線圈產(chǎn)生正弦式交變電流，通過電阻R的電流按正弦規(guī)律變化，故A錯誤；
B、感應(yīng)電動勢的最大值：E_m=BSω=B×$\frac{1}{2}$πr²×2πn=nπ²r²B，除R外，其余電阻不計，則電阻R兩端電壓的最大值：U=E_m=Bnπ²r²，故B正確；
C、由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，半圓導(dǎo)線從圖示位置轉(zhuǎn)過180°的過程中平均感應(yīng)電動勢：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{2BS}{△t}=\frac{2B×\frac{1}{2}π{r}^{2}}{△t}=\frac{Bπ{r}^{2}}{△t}$，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R}$，通過R的電荷量：q=I△t，解得：q=$\frac{B{πr}^{2}}{R}$，故C正確；
D、電動勢的有效值：E_有效=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{Bnπ{r}^{2}}{\sqrt{2}}$，電阻R上消耗的電功率：P=$\frac{{E}_{有效}^{2}}{R}$=$\frac{{（Bn{π}^{2}{r}^{2}）}^{2}}{2R}$，故D錯誤；
故選：BC．

點評 線圈轉(zhuǎn)動過程產(chǎn)生正弦式交變電流，求出感應(yīng)電動勢的最大值、應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、電流定義式、掌握最大值與有效值間的關(guān)系、應(yīng)用電功率公式空可以解題；此外感應(yīng)電量q=n$\frac{△∅}{R}$
是常用的經(jīng)驗公式，要理解并加強記憶．