Question

2．如圖，在金屬導軌MNC和PQD中，MN與PQ平行且間距為L=1m，MNQP所在平面與水平面夾角α=37°．N、Q連線與MN垂直，M、P間接有阻值R=10Ω的電阻．光滑直導軌NC和QD在同一水平面內，與NQ的夾角均為θ=53°．ab棒的初始位置在水平導軌上與NQ重合．ef棒垂直放在傾斜導軌上，與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，由導軌上的小立柱1和2阻擋而靜止．金屬棒ab和ef質量均為m=0.5kg，長均為L=1m．空間有豎直方向、磁感應強度B=2T的勻強磁場（圖中未畫出）．兩金屬棒與導軌保持良好接觸，ef棒的阻值R=10Ω，不計所有導軌和ab棒的電阻．假設最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等．忽略感應電流產生的磁場．若ab棒在拉力F的作用下，以垂直于NQ的速度v₁=1m/s在水平導軌上向右勻速運動，且運動過程中ef棒始終靜止（g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．
（1）求金屬棒ab運動到x=0.3m處時，經過ab棒的電流大��；
（2）推導金屬棒ab從NQ處運動一段距離x過程中拉力F與x的關系式；
（3）若ab棒以垂直于NQ的速度v₂=2m/s在水平導軌上向右勻速運動，在NQ位置時取走小立柱1和2，且運動過程中ef棒始終靜止．求此狀態(tài)下磁感應強度B的最大值（此問結果可只保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）導體棒ab做切割磁感線運動，根據切割公式列式求解感應電動勢，根據歐姆定律列式求解經過ab棒的電流大�。�
（2）根據安培力公式F_A=BIL列式求解安培力，拉力F與安培力平衡，根據平衡條件求解拉力F與x的關系式；
（3）考慮臨界情況，即在圖示位置導體棒ef恰好不上滑，此時安培力最大，對導體棒ab和ef分別受力分析，根據平衡條件列式分析．

解答 解：（1）如圖，ab棒滑行距離為x時，ab棒在導軌間的棒長：

L_x=L-2xcotθ=1-1.5x，
此時，ab棒產生的電動勢E_x=Bv₁L_x，
流過ab棒的電流I_ab=$\frac{E_x}{{\frac{R}{2}}}$=0.22 A；
（2）拉力F與x的關系式F=BI_abL_x
代入數(shù)據得F=BI_abL_x=0.8（1-1.5x）²
（3）流過ef棒的電流I_ef=$\frac{E_x}{R}$�、�
ef棒所受安培力F_x=BI_efL�、�
聯(lián)立①②，解得，F(xiàn)_x=$\frac{{{B^2}{v^2}L}}{R}$（L-2xcot θ）�、�
由③式可得，F(xiàn)_x在x=0和B為最大值B_m時有最大值F₁．
由題意知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F₁為最大值的受力分析如圖所示，圖中f_m為最大靜摩擦力，

則有：F₁cos α=mgsin α+μ（mgcos α+F₁sin α）�、�
聯(lián)立③④，代入數(shù)據得，B_m=$\frac{1}{L}\sqrt{\frac{mg（sinα+μcosα）R}{{（cosα-μsinα）{v_2}}}}=4.79T$；
該磁場方向可豎直向上，也可豎直向下；
答：（1）金屬棒ab運動到x=0.3m處時，經過ab棒的電流大小為0.22A；
（2）金屬棒ab從NQ處運動一段距離x過程中拉力F與x的關系式為F=0.8（1-1.5x）²；
（3）此狀態(tài)下磁感應強度B的最大值約為4.79T．

點評 本題是力電綜合問題，難點在于電流是變化的，關鍵是求解出電流和安培力表達式分析，第三問關鍵抓住臨界狀態(tài)，即安培力最大時恰好不上滑．