Question

1．如圖所示，一個質(zhì)量為 m 的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿 上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數(shù)為 μ．現(xiàn)給環(huán)一個向右的初速度v₀，如果在運動過程中還受到一個方向始終豎直向上的力 F，F(xiàn)=kv （ k 為常數(shù)，v 為環(huán)的速率），則環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所 做的功可能為（　�。�

• A． $\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
• B． $\frac{1}{2}$mv₀²
• C． $\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$

Answer 1

分析 對圓環(huán)進行分析，根據(jù)重力和推力的大小可能情況明確圓環(huán)最終的狀態(tài)，從而根據(jù)動能定理分析克服摩擦力做功情況．

解答 解：根據(jù)題意有對于小環(huán)的運動，根據(jù)環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當mg=kv₀時，即v₀=$\frac{mg}{k}$時，環(huán)做勻速運動，摩擦力為零，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零；
（2）當mg＞kv₀時，即v₀＜$\frac{mg}{k}$時，環(huán)在運動過程中做減速運動，直至靜止．由動能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=$\frac{1}{2}$mv₀²；
（3）當mg＜kv₀時，即v₀＞$\frac{mg}{k}$時，環(huán)在運動過程中先做減速運動，當速度減小至滿足mg=kv時，即v=$\frac{mg}{k}$時環(huán)開始做勻速運動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$，即環(huán)克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{3}{g}^{2}}{2{k}^{2}}$，故BD正確，AC錯誤．
故選：BD．

點評 本題考查動能定理的應(yīng)用，要注意明確推力隨v的變化而變化，所以可能出現(xiàn)多種情況，要注意全面分析，從而得出正確結(jié)果．