Question

16．據(jù)報(bào)道，美國(guó)宇航局發(fā)射的“勇氣”號(hào)和“機(jī)遇”號(hào)孿生雙子火星 探測(cè)器在 2004 年1月4日和1月25日相繼帶著地球人的問(wèn)候在火星 著陸． 假設(shè)火星和地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以近似看作同一平面內(nèi)同方向 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知火星的軌道半徑 r₁=2.4×10¹¹m，地球的軌道 半徑 r₂=1.5×10¹¹m，如圖所示，從圖示的火星與地球相距最近的時(shí) 刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，估算火星再次與地球相距最近時(shí)需要的時(shí)間為（　　）

• A． 2.0 年
• B． 4 年
• C． 1.4 年
• D． 1 年

Answer 1

分析 地球和火星都受到太陽(yáng)的吸引力，由萬(wàn)有引力提供向心力求出它們的角速度之間的關(guān)系，然后結(jié)合地球的周期即可求出．

解答 解：地球與火星受到的萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為m₂，火星的質(zhì)量為m₁，太陽(yáng)的質(zhì)量為M，兩顆行星的角速度分別為ω₁和ω₂，得：
火星：$\frac{GM{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}={m}_{1}{ω}_{1}^{2}•{r}_{1}$
地球：$\frac{GM{m}_{2}}{{r}_{2}^{2}}={m}_{2}{ω}_{2}^{2}•{r}_{2}$
所以：$\frac{{ω}_{1}^{2}}{{ω}_{2}^{2}}=\frac{{r}_{2}^{3}}{{r}_{1}^{3}}$=$（\frac{1.5×1{0}^{11}}{2.4×1{0}^{11}}）^{3}$=$\frac{125}{512}$
當(dāng)它們?cè)俅蜗嘤鰰r(shí)，地球比火星多轉(zhuǎn)過(guò)一周，則：
$\frac{t}{{ω}_{1}}-\frac{t}{{ω}_{2}}=2π$
其中：$\frac{2π}{{ω}_{2}}=1$.0年
聯(lián)立得：t=2.0年，所以選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考查行星相遇問(wèn)題，理解兩顆行星再次相遇時(shí)，半徑小的行星比半徑大的行星多轉(zhuǎn)過(guò)一周是解答的關(guān)鍵．