Question

2．跳傘運動員做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在地面224m高時，運動員離開飛機做自由落體運動，一段時間后打開降落傘，以12.5m/s²加速度做勻減速下降．為了運動員的安全，要求運動員落地時的速度不能超過5m/s．（g取10m/s²）求：（1）運動員打開降落傘時離地面的高度至少是多少？
（2）運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）運動員先向下做自由落體運動，后做勻減速直線運動，位移之和等于高度．假設自由落體運動的末速度為v₁，即為勻減速運動的初速度，由速度與位移關系公式分別研究兩個運動過程，求出v₁，再求解運動員展傘時離地面的高度．
（2）由位移公式分別求出兩段運動的時間，再求總時間．

解答 解：（1）取向下為正方向，則勻減速運動的加速度為a=-12.5m/s²．
      自由下落過程：v₁²=2gh₁ ①
      勻減速運動過程：0-v₁²=2ah₂ ②
    又h₁+h₂=h=224m                ③
    由①②③聯(lián)立解得  h₂=99m
（2）由③得h₁=125m
    由h₁=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：t₁=5s
${v}_{1}^{\;}=\sqrt{2g{h}_{1}^{\;}}=\sqrt{2×10×125}=50m/s$
 勻減速運動過程${t}_{2}^{\;}=\frac{5-50}{-12.5}s=3.6s$
所以運動員在空中運動的時間為t=t₁+t₂=8.6s
答：（1）運動員展傘時，離地面的高度至少99m．
（2）運動員在空中的最短時間為8.6s．

點評 本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．