Question

【題目】如圖所示，半徑為R,內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，整個裝置處在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場中，兩個質(zhì)量均為m、帶電量相同的帶正電小球a、b,以不同的速度進(jìn)入管內(nèi)（小球的直徑略小于半圓管的內(nèi)經(jīng)，且忽略兩小球之間的相互作用），a通過最高點(diǎn)A時,對外管壁的壓力大小為3、5mg，b通過最高點(diǎn)A時,對內(nèi)管壁的壓力大小0、25mg，已知兩小球所受電場力的大小為重力的一半。

求（1）a、b兩球落地點(diǎn)距A點(diǎn)水平距離之比；

（2）a、b兩球落地時的動能之比。

Answer 1

【答案】（1）4∶3 （2）8∶3

【解析】

試題分析：（1）以a球?yàn)檠芯繉ο�，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為，根據(jù)向心力公式有：

其中

解得：

以b球?yàn)檠芯繉ο�，設(shè)其到達(dá)最高點(diǎn)時的速度為vb，根據(jù)向心力公式有：

其中

解得：

兩小球脫離半圓管后均做平拋運(yùn)動，根據(jù)可得它們的水平位移之比：

（2）兩小球做類平拋運(yùn)動過程中，重力做正功，電場力做負(fù)功，根據(jù)動能定理有：

對a球：

解得：

對b球：

解得：

則兩球落地時的動能之比為：