Question

【題目】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v0=2m/s，物塊A的質(zhì)量m1=1kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；物塊B的質(zhì)量m2=3kg，與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)。將兩物塊由靜止開始同時(shí)在傳送帶上釋放，經(jīng)過一段時(shí)間兩物塊發(fā)生碰撞并粘在一起，碰撞時(shí)間極短。開始釋放時(shí)兩物塊間的距離L=13m。已知重力加速度g=10m/s2，A、B相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)會(huì)留下淺痕，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：

(1)兩物塊剛釋放后各自加速度的大��；

(2)兩物塊釋放后經(jīng)過多長時(shí)間發(fā)生碰撞；

(3)傳送帶上痕跡的長度。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，1m/s2；(2)3s；(3)23m

【解析】

(1)A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)時(shí)

得

al=2m/s2

B沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)

得

a2=1m/s2

(2)由v0=a1t0 得

t0=2s

即經(jīng)過2s時(shí)兩物塊還沒相撞

得

t=3s

經(jīng)過3s兩物塊相撞

(3)兩物塊相撞前，A的速度大小

v1=a1t

碰撞過程中由動(dòng)量守恒定律

m1v1－m2v2=(m1+m2)v

得

v=0

碰撞后，對(duì)兩物塊受力分析有

a3=0.25m/s2

方向沿傳送帶向上

由v0=a3tl 得

t1=8s

即碰撞后經(jīng)過8s兩物塊相對(duì)傳送帶靜止。

設(shè)碰撞前物塊A相對(duì)傳送帶的位移為x1

碰撞后，兩物塊相對(duì)傳送帶的位移x2

分析可得，痕跡長度為

l=x1+x2=23m