Question

3．一長木板在水平面上運動，在t=0時刻將一相對于地面靜止的物塊輕放到木板上，木板速度v₀=5m/s．已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板間動摩擦因數(shù)為μ₁=0.20，木板與地面間的摩擦因數(shù)μ₂=0.30．假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且物塊始終在木板上，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物塊和木板達到共同速度所需要的時間及此時速度的大��；
（2）從t=0時刻到物塊和木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求解物塊和木板的加速度大小，再根據(jù)速度時間關(guān)系求解速度相等時的時間及速度；
（2）求出速度相等后的加速度，再根據(jù)位移時間關(guān)系求解二者的總位移，然后求解相對位移即可．

解答 解：（1）從t=0時開始，木板與物塊之間的摩擦力使物塊做勻加速運動，加速度大小為a₁；木板做勻減速運動，加速度大小為a₂；t₁時刻物塊和木板具有共同速度v．
對物塊根據(jù)牛頓第二定律可得：μ₁mg=ma₁         
解得a₁=2m/s²，
v=a₁t₁，
對木板根據(jù)牛頓第二定律可得：μ₁mg+2μ₂mg=ma₂       
解得：a₂=8m/s²，
根據(jù)速度時間關(guān)系：v=v₀-a₂ t₁
帶入數(shù)據(jù)解得：t₁=0.5s，v=1m/s；              
（2）在t₁時刻后，物塊與木板不能一起做勻減速運動
設(shè)物塊和木板的加速度大小分別為a′₁和a′₂，
對物塊：μ₁mg=ma′₁，解得：a′₁=μ₁g=2m/s²
對木板：2μ₂mg-μ₁mg=ma′₂，
解得：${a}_{2}=4m/{s}^{2}$；
由上式知，物塊加速度大小a′₁=a₁．由運動學(xué)公式可推知，物塊和木板相對于地面的運動距離分別為：
物塊：x₁=2×$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=2×$\frac{1}{2×2}$m=0.5m
木板：x₂=$\frac{{v}_{0}+v}{2}{t}_{1}+\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{5+1}{2}×0.5+\frac{1}{2×4}=1.625m$
物塊相對于木板位移的大小為x=x₂-x₁=1.125m．
答：（1）物塊和木板達到共同速度所需要的時間為0.5s，此時速度的大小為1m/s；
（2）從t=0時刻到物塊和木板均停止運動時，物塊相對于木板的位移的大小為1.125m．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．