Question

15．人和雪橇的總質(zhì)量為75kg，沿傾角為θ=37°且足夠長的斜坡面向下滑動，已知雪橇所受空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)K未知．從某時刻開始計時測得雪橇的速度--時間圖象如圖中的AD所示，圖中AB是曲線在A點(diǎn)的切線．g取10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．回答問題并求解：
（1）雪橇在下滑過程中，開始做什么運(yùn)動？最后做什么運(yùn)動？
（2）當(dāng)雪橇的速度為v=5m/s時，求它的加速度大�。�
（3）求空氣阻力系數(shù)K及雪橇與斜坡面間的動摩擦因數(shù)μ．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)v-t圖象的斜率讀出加速度的變化，分析雪橇的運(yùn)動情況．
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時，由數(shù)學(xué)知識求出斜率，得到加速度．
（3）以人和雪撬整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得到加速度的表達(dá)式，將t=0時速度和加速度、速度最大時的速度和加速度，代入求出空氣阻力系數(shù)k和雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ．

解答 解：（1）雪橇在下滑過程中，開始做加速度減小的加速運(yùn)動，直到加速度等于零后做勻速直線運(yùn)動；
（2）在v=5m/s時，加速度 a=$\frac{v-{v}_{0}}{t}$=$\frac{15-5}{4}$=2.5m/s²；
（3）剛開始時，取人和雪撬為研究對象，由牛頓第二定律，得
   mgsinθ-μmgcosθ-Kv₀=ma
最終做勻速直線運(yùn)動，則有  mgsinθ-μmgcosθ-Kv=0
其中v=10m/s，由以上兩式得 K=37.5，μ=0.125．
答：
（1）雪橇在下滑過程中，開始做加速度減小的加速運(yùn)動，直到加速度等于零后做勻速直線運(yùn)動；
（2）當(dāng)雪橇的速度v=5m/s時，它的加速度為2.5m/s²．
（3）空氣阻力系數(shù)kK為37.5kg/s，雪橇與斜坡間的動摩擦因數(shù)μ為0.125．

點(diǎn)評 本題要抓住速度圖象的斜率等于物體的加速度，首先考查讀圖能力．其次考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的能力．