Question

11．如圖所示，光滑斜面的傾角θ=30°，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，兩端分別與物體M和N相連，兩物體的質(zhì)量均為m，與斜面垂直的固定擋板P擋住N，兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)沿平行斜面向下方向施加外力F壓物體M，使得撤去外力F后，物體N能被彈簧拉起離開擋板（彈簧形變未超過其彈性限度），則外力F至少要做的功是（　　）

• A． $\frac{{{m^2}{g^2}}}{2k}$
• B． $\frac{{3{m^2}{g^2}}}{2k}$
• C． $\frac{{2{m^2}{g^2}}}{k}$
• D． $\frac{{5{m^2}{g^2}}}{2k}$

Answer 1

分析 物體N能被彈簧拉起離開擋板時，彈簧的彈力等于N的重力沿斜面向下的分力，由胡克定律求出開始與N剛離開擋板時彈簧的形變量，得到M上升的距離，抓住初末狀態(tài)彈性勢能相等，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒列式求解．

解答 解：無F作用時，彈簧的彈力等于M的重力沿斜面向下的分力，則彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{mgsin30°}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
物體N剛好被彈簧拉起離開擋板時，彈簧的彈力等于N的重力沿斜面向下的分力，則彈簧的伸長量為：x₂=$\frac{mgsin30°}{k}$=$\frac{mg}{2k}$
由于x₂=x₁，所以物體N剛好被彈簧拉起離開擋板時，彈簧的彈性勢能等于未加F時彈簧的彈性勢能．對整個過程，根據(jù)能量守恒定律得：W=mgsin30°（x₁+x₂）=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$
選項A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 本題的關(guān)鍵理清初末狀態(tài)，分析清楚彈簧的形變量關(guān)系，判斷出初末狀態(tài)的彈性勢能相等．要知道物體相對于原位置上升的距離為x₁+x₂．