Question

16．如圖所示，a、b兩個(gè)小球分別從半 軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時(shí)水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍，則（　�。�

• A． 一定是球先落在斜面上
• B． 可能是a球先落在半圓軌道上
• C． 當(dāng)v₀＞$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$時(shí)，一定是a球先落到半圓軌道上
• D． 當(dāng)v₀＜$\frac{4\sqrt{3gR}}{5}$時(shí)，一定是b球先落在斜面上

Answer 1

分析 平拋運(yùn)動在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動，將圓軌道和斜面重合在一起進(jìn)行分析比較，即可得出正確答案．

解答 解：AB、將圓軌道和斜面軌道重合在一起，如圖所示，交點(diǎn)為A，初速度合適，可知小球做平拋運(yùn)動落在A點(diǎn)，則運(yùn)動的時(shí)間相等，即同時(shí)落在半圓軌道和斜面上．若初速度不適中，由圖可知，可能小球先落在斜面上，也可能先落在圓軌道上．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、斜面底邊長是其豎直高度的2倍，由幾何關(guān)系可知，斜面與水平面之間的夾角θ=30°；
由圖中幾何關(guān)系可知：$h=2R•cosθ•sinθ=2Rcos30•sin30°=\frac{\sqrt{3}}{2}R$；$x=2Rcosθ•cosθ=2Rco{s}^{2}30°=\frac{3}{2}R$
當(dāng)小球落在A點(diǎn)時(shí)：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，x=v₀t
聯(lián)立得：${v}_{0}=\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$
所以當(dāng)v₀＞$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$時(shí)，一定是a球先落到半圓軌道上，當(dāng)v₀＜$\frac{2\sqrt{10gR}}{5}$時(shí)，一定是b球先落在斜面上．故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評 本題考查平拋運(yùn)動比較靈活，學(xué)生容易陷入計(jì)算比較的一種錯(cuò)誤方法當(dāng)中，不能想到將半圓軌道和斜面軌道重合進(jìn)行分析比較．