Question

如圖所示，相互平行的豎直分界面MN、PQ，相距L，將空間分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ區(qū).Ⅰ、Ⅲ區(qū)有水平方向的勻強(qiáng)磁場，Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度未知，Ⅲ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；Ⅱ區(qū)有豎直方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出）.一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為e的電子，自MN上的O點(diǎn)以初速度v₀水平射入Ⅱ區(qū)，此時(shí)Ⅱ區(qū)的電場方向豎直向下，以后每當(dāng)電子剛從Ⅲ區(qū)進(jìn)入Ⅱ區(qū)或從Ⅰ區(qū)進(jìn)入Ⅱ區(qū)時(shí)，電場突然反向，場強(qiáng)大小不變，這個(gè)電子總是經(jīng)過O點(diǎn)且水平進(jìn)入Ⅱ區(qū).（不計(jì)電子重力）

1.畫出電子運(yùn)動的軌跡圖；

2.求電子經(jīng)過界面PQ上兩點(diǎn)間的距離；

3.若Ⅱ區(qū)的電場強(qiáng)度大小恒為E，求Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.

 

Answer 1

 

1.電子運(yùn)動的軌跡如圖所示

2.

3.（或）  

解析:（1）電子運(yùn)動的軌跡如圖所示.

（2）電子在Ⅱ區(qū)Oa段做類平拋運(yùn)動，

在a點(diǎn)的速度v₁與PQ成θ角，v₁sinθ=v₀       ①

電子在Ⅲ區(qū)ab段做勻速圓周運(yùn)動

ev₁B=    ②

由幾何知識=2R₁sinθ  ③

解得=    ④

（3）電子在Ⅱ區(qū)Oa段運(yùn)動的豎直位移

y₁=at²=·()²=    ⑤

電子在bc段做類斜上拋運(yùn)動，加速度與Oa段等值反向，由運(yùn)動的對稱性得

電子運(yùn)動的豎直位移y₂=y₁=    ⑥

電子在c處的速度v_c=v₀,方向水平向左  ⑦

所以，電子在Ⅰ區(qū)CO段做勻速圓周運(yùn)動的半徑R′=(y₁+y₂+)⑧

又ev₀B′=⑨

解得B′=（或）