Question

（15分）如圖所示，一束質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點由靜止開始經過勻強電場加速后，均從邊界AN的中點P垂直于AN和磁場方向射入磁感應強度為B＝的勻強磁場中。已知勻強電場的寬度為d＝R，勻強磁場由一個長為2R、寬為R的矩形區(qū)域組成，磁場方向垂直紙面向里，粒子間的相互作用和重力均不計。

（1）若加速電場加速電壓為9U，求粒子在電磁場中運動的總時間；
（2）若加速電場加速電壓為U，求粒子在電磁場中運動的總時間。

Answer 1

（1）     （2）

解析試題分析：（1）若加速電場加速電壓為9U ，由動能定理可得：
    （1分）
解得：   （1分）
由牛頓第二定律可得：     （1分）
解得：   （1分）
分析可知粒子的運動軌跡如圖甲所示：

粒子在磁場中做圓周運動的圓心為A，對應圓心角為
帶電粒子在磁場中運動的周期為：   （1分）
則粒子在磁場中運動的時間為：    （1分）
粒子在電場中是一個勻加速過程，由運動學公式可得：
  （1分）
故粒子在電磁場中運動的總時間為：
   （1分）
（2）若加速度電場加速電壓為U，由動能定理可得：
解得：    （1分）
由牛頓第二定律可得：
解得：
分析可知粒子在磁場中運動的軌跡為一個半圓和一個四分之一圓周，如圖乙所示：

帶電粒子在磁場中運動的周期為，則粒子在磁場中運動的時間為：�。ǎ狈郑�
分析可知粒子在電場中先加速后減速再加速，由運動學公式可得：
　　　�。ǎ狈郑�
則粒子在電場中運動的時間為： 　　�。�1分）
故粒子在電磁場中運動的總時間為：       （1分）
解得：     （1分）
考點：帶電粒子在電磁場中的運動