Question

（18分）如圖所示K與虛線MN之間是加速電場(chǎng)。虛線MN與PQ之間是勻強(qiáng)電場(chǎng)，虛線PQ與熒光屏之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且MN、PQ與熒光屏三者互相平行。電場(chǎng)和磁場(chǎng)的方向如圖所示。圖中A點(diǎn)與O點(diǎn)的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子由靜止被加速?gòu)腁點(diǎn)離開(kāi)加速電場(chǎng)，速度方向垂直于偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)方向射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后恰好垂直地打在圖中的熒光屏上。已知電場(chǎng)和
磁場(chǎng)區(qū)域在豎直方向足夠長(zhǎng)，加速電場(chǎng)電壓與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度且為已知量，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和帶電粒子離開(kāi)加速電場(chǎng)的速度v₀關(guān)系符合表達(dá)式v₀=E/B，如圖所示，試求：

（1）畫(huà)出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖，
（2）磁場(chǎng)的寬度L為多少？
（3）改變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，則熒光
屏是出現(xiàn)的亮線長(zhǎng)度是多少？

Answer 1

（1）

（2）L=" Rsinθ=" d （3）d

解析試題分析：（1）帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，帶電粒子最終垂直地打在熒光屏上，說(shuō)明帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度與在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的角度大小相等，方向相反，其軌跡如圖所示.

（2）帶電粒子在加速電場(chǎng)中獲得的動(dòng)能為
mv₀²/2=qEd/2
進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后的偏轉(zhuǎn)角為
tanθ=v_y/v_x=qEd/mv₀²=1
即帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角θ =45°
豎直速度與水平速度大小相等v_y=v₀
帶電粒子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)速度為 v = =v₀
帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的半徑為  R=mv/qB=mv₀²/qE= d
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角與在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)相等，才能垂直打在熒光屏上，由圖可知，磁場(chǎng)寬度L=" Rsinθ=" d

（3）當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，帶電粒子從C點(diǎn)射出時(shí)，沿直線打到熒光屏上D點(diǎn)，為帶電粒子打到熒光屏上的最低點(diǎn)。
則OD=L×tan45°=L
當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到一定程度，使帶電粒子剛好和熒光屏相切時(shí)，為帶電粒子打到熒光屏上的最高點(diǎn)。
L=R+Rcos45°
OF=Rsin45°=（-1）L
則亮線長(zhǎng)度
FD=OF+OD=L=d
考點(diǎn)：本題考查動(dòng)能定理、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)和帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)。