Question

20．如圖甲，兩水平金屬板間距為d，板間電場強度的變化規(guī)律如圖乙所示．t=0時刻，質量為m的帶電微粒以初速度v₀沿中線射入兩板間，（0-$\frac{T}{3}$）時間內微粒勻速運動，T時刻微粒恰好經金屬邊緣飛出．微粒運動過程中未與金屬板接觸．重力加速度的大小為g，末速度大小為v₀，克服電場力做功為$\frac{1}{2}$mgd．

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$時間內微粒勻速運動，重力和電場力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內，微粒做平拋運動，$\frac{2T}{3}$～T時間內，微粒豎直方向上做勻減速運動，水平方向上始終做勻速直線運動，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．

解答 解：0～$\frac{T}{3}$時間內微粒勻速運動，則有：qE₀=mg． $\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內微粒做平拋運動，豎直方向下降的位移 x₁=$\frac{1}{2}$g（$\frac{T}{3}$）²，$\frac{2T}{3}$～T時間內微粒的加速度 a=$\frac{2q{E}_{0}-mg}{m}$=g，方向豎直向上，微粒在豎直方向上做勻減速運動，由$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內與$\frac{2T}{3}$～T時間內豎直方向運動的對稱性可知，T時刻豎直分速度為零，所以末速度的方向沿水平方向，大小為v₀．
微粒在豎直方向上向下運動，$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內與$\frac{2T}{3}$～T時間內豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時間相等，則通過位移的大小相等，為$\frac{1}{4}$d，整個過程中克服電場力做功為 W=2E₀•q•$\frac{1}{4}$d=$\frac{1}{2}$qE₀d=$\frac{1}{2}$mgd．
故答案為：v₀，$\frac{1}{2}$mgd．

點評 解決本題的關鍵知道微粒在各段時間內的運動規(guī)律，抓住等時性，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2T}{3}$內與$\frac{2T}{3}$～T時間內豎直方向上的加速度大小相等，方向相反，時間相等，位移的大小相等．