Question

9．如圖所示，木板右端BC段為$\frac{1}{4}$光滑圓弧且靜止在光滑水平面上，木板AB段的上表面與圓弧的最低點相切，木板的左端A有一可視為質(zhì)點的小鐵塊．現(xiàn)突然給鐵塊水平向右的初速度v₀，鐵塊到達木板B位置時速度變?yōu)樵�初速度的一半，之后繼續(xù)上滑并剛好能到達圓弧的最高點C．若木板質(zhì)量為2m，鐵塊的質(zhì)量為m，重力加速度為g．求：
（1）小鐵塊滑到B位置時木板的速度；
（2）小鐵塊到達C位置時兩者的共同速度；
（3）光滑圓弧面的半徑．

Answer 1

分析 （1）鐵塊與木板在水平方向動量守恒，應(yīng)用動守恒定律可以求出木板的速度．
（2）木板與小鐵塊在水平方向系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出鐵塊到達C時的共同速度．
（3）鐵塊從B到C過程系統(tǒng)機械能守恒，對系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律可以求出圓弧面的半徑．

解答 解：（1）先以木板和鐵塊為系統(tǒng)，水平方向不受外力，所以動量守恒，設(shè)初速度方向為正方向，
在水平方向，由動量守恒定律得：mv₀=m$•\frac{{v}_{0}}{2}$+2mv₁，解得鐵塊滑上B位置瞬間木板的速度為：v₁=$\frac{1}{4}$v₀；
（2）當鐵塊到達圓弧的最高點時，BC的共同速度為v₂，以向右為正方向，在水平方向，由動量守恒定律得：
m$\frac{{v}_{0}}{2}$+2m$\frac{{v}_{0}}{4}$=3mv₂，
解得：v₂=$\frac{{v}_{0}}{3}$；
（3）木塊和鐵塊組成的系統(tǒng)中只有重力做功，由機械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m$（\frac{{v}_{0}}{2}）^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m$（\frac{{v}_{0}}{4}）^{2}$=$\frac{1}{2}$•3m$（\frac{{v}_{0}}{3}）^{2}$+mgR，
解得：R=$\frac{{v}_{0}^{2}}{48g}$；
答：（1）小鐵塊滑到B位置時木板的速度大小為$\frac{1}{4}$v₀；
（2）小鐵塊到達C位置時兩者的共同速度大小為$\frac{{v}_{0}}{3}$；
（3）光滑圓弧面的半徑為$\frac{{v}_{0}^{2}}{48g}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵是抓住系統(tǒng)水平方向動量守恒，再根據(jù)無摩擦運動系統(tǒng)機械能守恒，掌握解決問題的思路是正確解題的關(guān)鍵．