科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使得為上的奇函數(shù),則稱是位差值為的“位差奇函數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)和是否為位差奇函數(shù)?說(shuō)明理由;
(2)若是位差值為的位差奇函數(shù),求的值;
(3)若對(duì)任意屬于區(qū)間中的都不是位差奇函數(shù),求實(shí)數(shù)、滿足的條件.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求的反函數(shù);
(2)求函數(shù)的最大值(用表示);
(3)設(shè),若對(duì)任意,恒成立,求的范圍.
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【題目】某租車公司給出的財(cái)務(wù)報(bào)表如下:
年度 項(xiàng)目 | 2014年 (1-12月) | 2015年 (1-12月) | 2016年 (1-11月) |
接單量(單) | 14463272 | 40125125 | 60331996 |
油費(fèi)(元) | 214301962 | 581305364 | 653214963 |
平均每單油費(fèi)(元) | 14.82 | 14.49 | |
平均每單里程(公里) | 15 | 15 | |
每公里油耗(元) | 0.7 | 0.7 | 0.7 |
有投資者在研究上述報(bào)表時(shí),發(fā)現(xiàn)租車公司有空駛情況,并給出空駛率的計(jì)算公式為.
(1)分別計(jì)算2014,2015年該公司的空駛率的值(精確到0.01%);
(2)2016年該公司加強(qiáng)了流程管理,利用租車軟件,降低了空駛率并提高了平均每單里程,核算截止到11月30日,空駛率在2015年的基礎(chǔ)上降低了20個(gè)百分點(diǎn),問(wèn)2016年前11個(gè)月的平均每單油費(fèi)和平均每單里程分別為多少?(分別精確到0.01元和0.01公里).
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【題目】已知、是定義在實(shí)數(shù)集上的實(shí)值函數(shù),如果存在,使得對(duì)任何,都有,那么稱比高興,如果對(duì)任何,都存在,使得,那么稱比幸運(yùn),對(duì)于實(shí)數(shù)和上述函數(shù),定義.
(1)①,,判斷是否比高興?
②,,判斷是否比幸運(yùn)?
(2)判斷下列命題是否正確?并說(shuō)明理由:
①如果比高興,比高興,那么比高興;
②如果比幸運(yùn),比幸運(yùn),那么比幸運(yùn);
(3)證明:對(duì)每個(gè)函數(shù),均存在函數(shù),使得對(duì)任何實(shí)數(shù),都比幸運(yùn),也比幸運(yùn).
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【題目】已知,.
(1)若直線與圓:相切,求被圓:所截得弦長(zhǎng)取最小值時(shí)直線的斜率;
(2)時(shí),:表示圓,問(wèn)是否存在一條直線,使得它和所有的圓都沒(méi)有公共點(diǎn)?如果存在,求出直線,若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若滿足不等式和等式的點(diǎn)集是一條線段,求取值范圍.
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【題目】某種病毒感染性腹瀉在全世界范圍內(nèi)均有流行,感染對(duì)象主要是成人和學(xué)齡兒童,寒冷季節(jié)呈現(xiàn)高發(fā),據(jù)資料統(tǒng)計(jì),某市11月1日開(kāi)始出現(xiàn)該病毒感染者,11月1日該市的病毒新感染者共有20人,此后每天的新感染者比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部分采取措施,使該病毒的傳播速度得到控制,從第天起,每天的新感染者比前一天的新感染者減少30人,直到11月30日為止.
(1)設(shè)11月日當(dāng)天新感染人數(shù)為,求的通項(xiàng)公式(用表示);
(2)若到11月30日止,該市在這30日感染該病毒的患者共有8670人,11月幾日,該市感染此病毒的新患者人數(shù)最多?并求出這一天的新患者人數(shù).
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【題目】已知、、是三個(gè)不共線的向量,為給定向量,那么下列敘述中正確的是( )
A.對(duì)任何非零實(shí)數(shù)及給定的向量、,均存在唯一的實(shí)數(shù),使得
B.對(duì)任何向量及給定的非零實(shí)數(shù)、,均存在唯一的向量,使得
C.若,則對(duì)任何實(shí)數(shù),均存在單位向量和實(shí)數(shù),使得
D.若,則對(duì)任何實(shí)數(shù),均存在單位向量和實(shí)數(shù),使得
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【題目】已知函數(shù),函數(shù)g(x)=-2x+3.
(1)當(dāng)a=2時(shí),求f(x)的極值;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若-2≤a≤-1,對(duì)任意x1,x2∈[1,2],不等式|f(x1)-f(x2)|≤t|g(x1)-g(x2)|恒成立,求實(shí)數(shù)t的最小值.
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【題目】已知函數(shù),,
(1)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若a=3,且對(duì)任意的x1∈[-1,2],總存在,使g(x1)-f(x2)=0成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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