【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面為直角梯形，，為等邊三角形，平面平面，是的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）求四面體的體積．

【題目】設(shè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過定點(diǎn)作直線交曲線于兩點(diǎn).設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線與軸垂直，求面積的最大值;

(3)設(shè)，在軸上，是否存在一點(diǎn)，使直線和的斜率的乘積為非零常數(shù)?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù);若不存在，說明理由.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知，是動(dòng)點(diǎn)，以為直徑的圓與圓：內(nèi)切.

（1）求的軌跡的方程；

（2）設(shè)是圓與軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求證：三點(diǎn)共線.

（1）估計(jì)每工作日等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶人數(shù)的平均值；

（2）假設(shè)網(wǎng)點(diǎn)共有1000名儲(chǔ)戶，將頻率視作概率，若不考慮新增儲(chǔ)戶的情況，解決以下問題：

①試求每位儲(chǔ)戶在等待時(shí)段到網(wǎng)點(diǎn)等待辦理業(yè)務(wù)的概率；

②儲(chǔ)戶都是按照進(jìn)入網(wǎng)點(diǎn)的先后順序，在等候人數(shù)最少的服務(wù)窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù).記“每工作日上午8點(diǎn)30分時(shí)網(wǎng)點(diǎn)每個(gè)服務(wù)窗口的排隊(duì)人數(shù)（包括正在辦理業(yè)務(wù)的儲(chǔ)戶）都不超過3”為事件，要使事件的概率不小于0.75，則網(wǎng)點(diǎn)至少需開設(shè)多少個(gè)服務(wù)窗口？

參考數(shù)據(jù)：；；

；.

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的五面體中，面是邊長(zhǎng)為3的菱形.

（1）求證：；

（2）若，，，，，求二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的上焦點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線截得的弦長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓左頂點(diǎn)做兩條互相垂直的直線，，且分別交橢圓于，兩點(diǎn)（，不是橢圓的頂點(diǎn)），探究直線是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)則求出定點(diǎn)坐標(biāo)，否則說明理由.

【題目】如圖，在直角梯形中， ， ， ，直角梯形通過直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且使得平面平面． 為線段的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)．

（）求證： ．

（）當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求證：直線平面．

（）當(dāng)點(diǎn)是線段中點(diǎn)時(shí)，求直線和平面所成角的正弦值．

【題目】已知圓，點(diǎn)在圓內(nèi)，在過點(diǎn)P所作的圓的所有弦中，弦長(zhǎng)最小值為.

（1）求實(shí)數(shù)a的值；

（2）若點(diǎn)M為圓外的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點(diǎn)M的軌跡方程.