【題目】一個(gè)酒杯的軸截面是一條拋物線的一部分，它的方程是x2=2y，y∈[0，10]，在杯內(nèi)放入一個(gè)清潔球，要求清潔球能擦凈酒杯的最底部（如圖），則清潔球的最大半徑為

【答案】1
【解析】設(shè)小球圓心（0，y0）
拋物線上點(diǎn)（x，y）
點(diǎn)到圓心距離平方為：
r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y0）2=y2+2（1﹣y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底
故此二次函數(shù)的對(duì)稱軸位置應(yīng)在y軸的左側(cè)，所以1﹣y0≥0y0≤1，
所以0＜r≤1，從而清潔球的半徑r的范圍為 0＜r≤1
則清潔球的最大半徑為 1
故答案為：1．
設(shè)小球圓心（0，y0） 拋物線上點(diǎn)（x，y），求得點(diǎn)到球心距離r平方的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)若r2最小值在（0，0）時(shí)取到，則小球觸及杯底，需1﹣y0≥0 進(jìn)而求得r的范圍．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作有10部算書，被稱為“算經(jīng)十書”.某校數(shù)學(xué)興趣小組甲、乙、丙、丁四名同學(xué)對(duì)古代著名的數(shù)學(xué)著作產(chǎn)生濃厚的興趣.一天，他們根據(jù)最近對(duì)這十部書的閱讀本數(shù)情況說(shuō)了這些話，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”； 丁:“丙比乙多”，他們說(shuō)的這些話中，只有一個(gè)人說(shuō)的是真實(shí)的，而這個(gè)人正是他們四個(gè)人中讀書本數(shù)最少的一個(gè)(他們四個(gè)人對(duì)這十部書閱讀本數(shù)各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人讀書本數(shù)由少到多的排列是（ ）

A. 乙甲丙丁 B. 甲丁乙丙 C. 丙甲丁乙 D. 甲丙乙丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知B為線段MN上一點(diǎn),|MN|=6,|BN|=2,動(dòng)圓C與MN相切于點(diǎn)B,分別過M,N作圓C的切線,兩切線交于點(diǎn)P.求點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；

（3）從評(píng)分在的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年是中華人民共和國(guó)成立70周年，某校黨支部舉辦了一場(chǎng)“我和我的祖國(guó)”知識(shí)競(jìng)賽，滿分100分，回收40份答卷，成績(jī)均落在區(qū)間內(nèi)，將成績(jī)繪制成如下的頻率分布直方圖.

（1）估計(jì)知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)；

（2）從，分?jǐn)?shù)段中，按分層抽樣隨機(jī)抽取5份答卷，再?gòu)膶?duì)應(yīng)的黨員中選出3位黨員參加縣級(jí)交流會(huì)，求選出的3位黨員中有2位成績(jī)來(lái)自于分?jǐn)?shù)段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后，班級(jí)學(xué)委對(duì)選答題的選題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如下表：

幾何證

明選講

極坐標(biāo)與

參數(shù)方程

不等式

選講

合計(jì)

男同學(xué)

12

4

6

22

女同學(xué)

0

8

12

20

合計(jì)

12

12

18

42

（1）在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果把幾何證明選講和極坐標(biāo)與參數(shù)方程稱為“幾何類”，把不等式選講稱為“代數(shù)類”，我們可以得到如下2×2列聯(lián)表.

幾何類

代數(shù)類

合計(jì)

男同學(xué)

16

6

22

女同學(xué)

8

12

20

合計(jì)

24

18

42

能否認(rèn)為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)，若有關(guān)，你有多大的把握？

（2）在原始統(tǒng)計(jì)結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從選做不同選答題的同學(xué)中隨機(jī)選出7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知這名學(xué)委和2名數(shù)學(xué)課代表都在選做“不等式選講”的同學(xué)中．

①求在這名學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率；

②記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

下面臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 的左右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)P在橢圓上且異于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）若直線AP與BP的斜率之積為 ，求橢圓的離心率；
（2）若|AP|=|OA|，證明直線OP的斜率k滿足|k|＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤(rùn)分別為和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，．今將120萬(wàn)元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對(duì)甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額都不低于20萬(wàn)元．

（Ⅰ）設(shè)對(duì)乙產(chǎn)品投入資金萬(wàn)元，求總利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；

（Ⅱ）如何分配使用資金，才能使所得總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2015·湖南）某工作的三視圖如圖3所示，現(xiàn)將該工作通過切削，加工成一個(gè)體積盡可能大的正方體新工件，并使新工件的一個(gè)面落在原工作的一個(gè)面內(nèi)，則原工件材料的利用率為（材料利用率=新工件的體積/原工件的體積）

A.
B.
C.
D.

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