【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；（3）

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)，即可求解單調(diào)區(qū)間；

（2）結(jié)合（1）分類討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別求解最小值；

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，分析兩個(gè)零點(diǎn)滿足的條件列不等式組求解.

（1），

由得，由得，

函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；

（2）由（1）函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的最小值為，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在單調(diào)遞減，

所以函數(shù)的最小值為，

綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為；

（3）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則在區(qū)間上不單調(diào)，

所以必有，且，

解得：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知是圓的直徑.若與圓外離的圓上存在點(diǎn)，連接與圓交于點(diǎn)，滿足，則半徑的取值范圍是_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直圖，如右圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以（單位：t，100≤≤150)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位:元)表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).

（Ⅰ）將T表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

Ⅰ當(dāng)時(shí)，取得極值，求的值并判斷是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；

Ⅱ當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且時(shí)，總有成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.

（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P—ABC中，PB平面ABC，ABBC，AB=PB=2，BC=2，E、G分別為PC、PA的中點(diǎn).

（1）求證：平面BCG平面PAC；

（2）假設(shè)在線段AC上存在一點(diǎn)N，使PNBE，求的值；

（3）在（2）的條件下，求直線與平面所成角的正弦值

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