【題目】如圖，、是兩個小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.

（1）某移動公司將在之間找一點，在處建造一個信號塔，使得對、的張角與對、的張角相等，試確定點的位置.

（2）環(huán)保部門將在之間找一點，在處建造一個垃圾處理廠，使得對、所張角最大，試確定點的位置.

【答案】(1)；（2）．

【解析】

試題（1）設，我們只要利用已知列出關于的方程即可，而這個方程就是在兩個三角形中利用正切的定義，，，因此有，解之得；實際上本題可用相似形知識求解，，則，由引開出方程解出；（2）要使得最大，可通過求，因為

，只要設，則都可用表示出來，從而把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值,同（1）可得，這里我們用換元法求最值，令，則有，注意到，可取負數(shù)，即為鈍角，因此在取負值中的最小值時，取最大值.

（1）設，，.

依題意有，. 3分

由，得，解得，故點應選在距點2處. 6分

（2）設，，.

依題意有，，

10分

令，由，得，，

12分

，，

當，所張的角為鈍角，最大角當，即時取得，故點應選在距點處. 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（），.

(1)若對任意的，，都有恒成立，試求m的取值范圍；

(2)用表示m，n中的最小值，設函數(shù)（），討論關于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx＋θ），其中ω＞0，θ∈（0，），＝＝0，（x1≠x2），｜x2－x1｜min＝，f（x）＝f（－x），將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

A. [kπ－，kπ＋]（k∈Z） B. [kπ，kπ＋]（k∈Z）

C. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z） D. [kπ＋，kπ＋]（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓恒過點，且與直線： 相切.

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）探究在曲線上，是否存在異于原點的兩點， ，當時，直線恒過定點？若存在，求出該定點坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長的最小值；

（2）若三角形有一個內(nèi)角為，周長為定值，求面積的最大值；

（3）為了研究邊長滿足的三角形其面積是否存在最大值，現(xiàn)有解法如下：（其中， 三角形面積的海倫公式），

∴

，

而，，，則，

但是，其中等號成立的條件是，于是與矛盾，

所以，此三角形的面積不存在最大值．

以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.

（1）求C；

（2）若，的面積為，求的周長；

（3）若，求周長的取值范圍；

（4）若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：

（1）平面；

（2）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB= ,AD=2,E,F為線段AB的三等分點，G、H為線段DC的三等分點．將長方形ABCD卷成以AD為母線的圓柱W的半個側(cè)面，AB、CD分別為圓柱W上、下底面的直徑．

（Ⅰ）證明：平面ADHF⊥平面BCHF；

（Ⅱ）若P為DC的中點，求三棱錐H—AGP的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓.

（1）若直線l過且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；

（2）點，，點Q是圓C上的任意一點，求面積的最小值.

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