【題目】已知函數(shù)，為常數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1） 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.

【解析】

（1）對求導(dǎo)，然后分和進(jìn)行分類討論，根據(jù)的正負(fù)，得到的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得到，且在處取最小值，從而得到，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到的最大值為，從而得到滿足要求的的值.

(1)由題意，

，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)上，單調(diào)遞減，

當(dāng)上，單調(diào)遞增，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

(2)由(1)可知

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

又，與題設(shè)矛盾，

當(dāng)時(shí)，

在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減，區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，

所以函數(shù)即可，

設(shè)，，

，

所以當(dāng)上，單調(diào)遞增，

當(dāng)上，單調(diào)遞減，

所以時(shí)，取極大值，也是最大值，

所以，

所以滿足不等式的的值只有，

所以時(shí)，恒成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），曲線C2的參數(shù)方程為（β為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)A在曲線C1上，點(diǎn)B在曲線C2上，且∠AOB，求|OA||OB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列{an}，若從第二項(xiàng)起的每一項(xiàng)均大于該項(xiàng)之前的所有項(xiàng)的和，則稱{an}為P數(shù)列.

（1）若{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n+2，試判斷{an}是否是P數(shù)列，并說明理由；

（2）設(shè)數(shù)列a1，a2，a3，…，a10是首項(xiàng)為﹣1、公差為d的等差數(shù)列，若該數(shù)列是P數(shù)列，求d的取值范圍；

（3）設(shè)無窮數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a、公比為q的等比數(shù)列，有窮數(shù)列{bn}，{cn}是從{an}中取出部分項(xiàng)按原來的順序所組成的不同數(shù)列，其所有項(xiàng)和分別為T1，T2，求{an}是P數(shù)列時(shí)a與q所滿足的條件，并證明命題“若a＞0且T1＝T2，則{an}不是P數(shù)列”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：

每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）

頻數(shù)

10

45

35

6

4

男員工人數(shù)

7

23

18

1

1

（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手”與性別有關(guān)？

非“生產(chǎn)能手”

“生產(chǎn)能手”

合計(jì)

男員工

span>女員工

合計(jì)

（2）為提高員工勞動(dòng)的積極性，工廠實(shí)行累進(jìn)計(jì)件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內(nèi)的，計(jì)件單價(jià)為1元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.2元；超出件的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.3元；超出400件以上的部分，累進(jìn)計(jì)件單價(jià)為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應(yīng)的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機(jī)選取2人進(jìn)行工資調(diào)查，設(shè)實(shí)得計(jì)件工資（實(shí)得計(jì)件工資=定額計(jì)件工資+超定額計(jì)件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，為邊的中點(diǎn)，以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使平面平面.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)，若軸上存在一定點(diǎn)，使得，求橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)f(x)單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）若在區(qū)間上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

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