已知等差數(shù)列的公差不為零，其前n項和為，若=70，且成等比數(shù)列，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：．

（1）；（2）答案詳見解析.

解析試題分析：數(shù)列問題要注意以下兩點①等差(比)數(shù)列中各有5個基本量，建立方程組可“知三求二”；②數(shù)列的本質(zhì)是定義域為正整數(shù)集或其有限子集的函數(shù)，數(shù)列的通項公式即為相應(yīng)的解析式，因此在解決數(shù)列問題時，應(yīng)注意用函數(shù)的思想求解．（1）由題知，展開，又，利用等差數(shù)列通項公式展開，得方程，聯(lián)立求，進而求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列前項和，首先考慮其通項公式，利用裂項相消法，求得，將其看作自變量為的函數(shù)，求其值域即可.
試題解析：（1）由題知，即，           2分
解得或（舍去），              4分
所以數(shù)列的通項公式為 ．                     4分
（2）由（1）得                    7分
則                       8分
則
=                          10分
由可知，即                 11分
由可知是遞增數(shù)列，則           13分
可證得：              14分
考點：1、等差數(shù)列的通項公式；2、等差數(shù)列前前項和；3、裂項相消法．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)是首項為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項的和。記，其中c為實數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）設(shè)是無窮等比數(shù)列，首項，公比為.求證：當時，數(shù)列不存在
是無窮等差數(shù)列的子列.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，且對任意的成等比數(shù)列，其公比為，
（1）若；
（2）若對任意的成等差數(shù)列，其公差為．
①求證：成等差數(shù)列，并指出其公差；
②若，試求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ = 1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，a1=2且a2,a3,a4＋1成等比數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

知{an}是首項為-2的等比數(shù)列,Sn是其前n項和,且S3,S2,S4成等差數(shù)列,
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)若bn=log2|an|,求數(shù)列{}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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