【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與曲線交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求線段的長(zhǎng);
(Ⅱ)已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ) .
【解析】試題分析:(Ⅰ)將曲線的參數(shù)方程化為普通方程,與直線方程聯(lián)立,求出 點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可;(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程.則與相切時(shí), 的最大面積,求出 點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式可得結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)曲線的普通方程為.
將直線代入中消去得, .
解得或.
所以點(diǎn), ,
所以 .
(Ⅱ)在曲線上求一點(diǎn),使的面積最大,則點(diǎn)到直線的距離最大.
設(shè)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程.
將代入整理得, .
令 ,解得.
將代入方程,解得.
易知當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí), 的面積最大.
且點(diǎn)到直線的距離為 .
的最大面積為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 、分別為和的中點(diǎn).
()證明: 平面.
()證明:平面平面.
()當(dāng)上的動(dòng)點(diǎn)滿足什么條件時(shí),使三棱錐的體積與四棱錐體積的比值為,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著人們對(duì)環(huán)境關(guān)注度的提高,綠色低碳出行越來(lái)越受到市民重視. 為此貴陽(yáng)市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng),市民憑本人二代身份證到自行車服務(wù)中心辦理誠(chéng)信借車卡借車,初次辦卡時(shí)卡內(nèi)預(yù)先贈(zèng)送20積分,當(dāng)積分為0時(shí),借車卡將自動(dòng)鎖定,限制借車,用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購(gòu)1個(gè)積分的形式再次激活該卡,為了鼓勵(lì)市民租用公共自行車出行,同時(shí)督促市民盡快還車,方便更多的市民使用,公共自行車按每車每次的租用時(shí)間進(jìn)行扣分收費(fèi),具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下:
①租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí),免費(fèi);
②租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí),扣1分;
③租用時(shí)間為2小時(shí)以上且不超過(guò)3小時(shí),扣2分;
④租用時(shí)間超過(guò)3小時(shí),按每小時(shí)扣2分收費(fèi)(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).
甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用公共自行車一次,兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí),設(shè)甲、乙租用時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別是0.4和0.5;租用時(shí)間為1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別是0.4和0.3.
(1)求甲、乙兩人所扣積分相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視《朗讀者》節(jié)目的收視情況,抽查東西兩部各個(gè)城市,得到觀看該節(jié)目的人數(shù)(單位:千人)如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損,
(1)求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率.
(2)隨著節(jié)目的播出,極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情,從中獲益匪淺,現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間(單位:小時(shí))與年齡(單位:歲),并制作了對(duì)照表(如下表所示):
年齡歲 | ||||
周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間(小時(shí)) |
由表中數(shù)據(jù),試求線性回歸方程,并預(yù)測(cè)年齡為歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓.
()設(shè),求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.
()設(shè),直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
()設(shè),直線過(guò)點(diǎn),求被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度,并求此時(shí)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),∠ACD=∠B,AD⊥CD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若AD=1,OA=2,求AC的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)某校高一年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
25 | ||
2 | 0.05 | |
合計(jì) | 1 |
(1)求出表中及圖中的值;
(2)試估計(jì)他們參加社區(qū)服務(wù)的平均次數(shù);
(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求至少1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】畢節(jié)市正實(shí)施“五城同創(chuàng)”計(jì)劃。為搞好衛(wèi)生維護(hù)工作,政府招聘了200名市民志愿者,按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如下:
分組(歲) | 頻數(shù) | 頻率 |
[30,35) | 20 | 0.1 |
[35,40) | 20 | 0.1 |
[40,45) | ① | 0.2 |
[45,50) | ② | ③ |
[50,55] | 40 | 0.2 |
合計(jì) | 200 | 1 |
(1)頻率分布表中的①②③位置應(yīng)填什么數(shù)?補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這200名志愿者的平均年齡.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是( )
A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積
B. 計(jì)算從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積
C. 從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積,當(dāng)乘積大于或等于100時(shí),計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)
D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值
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