【題目】已知點(diǎn),圓.
()設(shè),求過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程.
()設(shè),直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
()設(shè),直線過(guò)點(diǎn),求被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度,并求此時(shí)的方程.
【答案】(1)切線方程為或;(2)直線的方程為或;(3)方程為即.
【解析】試題分析:(1)已知直線上一點(diǎn),設(shè)出直線方程,點(diǎn)斜式,再根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系,,解得,求得方程。(2)根據(jù)垂徑定理,即圓心到直線的距離為,得到結(jié)果。(3)首先要分析出來(lái)線段最短時(shí)直線和圓的位置關(guān)系:,故當(dāng)時(shí),,再根據(jù)垂徑定理得到直線的斜率。
()解:如圖所示,此時(shí),
設(shè)切線為或,
驗(yàn)證知與題意相符;
當(dāng)切線為,即時(shí),
圓心到切線的距離
,解得,
所以,切線方程為或.
()如圖所示,此時(shí),
設(shè)直線為或(舍),
設(shè)弦的中點(diǎn)為,則,,
所以,即圓心到直線的距離為,
于是,解得或,
所以,直線的方程為或.
()如圖所示,此時(shí),
設(shè)所截得的線段為,圓心到直線的距離為,則
,
即,因?yàn)橹本過(guò)點(diǎn),
所以圓心到直線的距離為
,故當(dāng)時(shí),,
此時(shí),因?yàn)?/span>,所以,
故直線方程為,即.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對(duì)滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min= ,則φ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體上,分別用過(guò)共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方形,則截去個(gè)三棱錐后,剩下的幾何體的體積是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取得最大值時(shí),在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P,使△PBN是等腰三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在周長(zhǎng)為12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn),則EP+FP的最小值為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的普通方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè)直線與曲線交于, 兩點(diǎn).
(Ⅰ)求線段的長(zhǎng);
(Ⅱ)已知點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)的面積最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo)及的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】百子回歸圖是由1,2,3…,100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表,它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史,如:中央四位“19 99 12 20”標(biāo)示澳門回歸日期,最后一行中間兩位“23 50”標(biāo)示澳門面積,…,同時(shí)它也是十階幻方,其每行10個(gè)數(shù)之和,每列10個(gè)數(shù)之和,每條對(duì)角線10個(gè)數(shù)之和均相等,則這個(gè)和為.
.
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【題目】(本小題滿分12分)
在如圖所示的多面體中,四邊形和都為矩形。
(Ⅰ)若,證明:直線平面;
(Ⅱ)設(shè), 分別是線段, 的中點(diǎn),在線段上是否存在一點(diǎn),使直線平面?請(qǐng)證明你的結(jié)論。
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