Question

【題目】“微信運(yùn)動(dòng)”已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式，小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了“微信運(yùn)動(dòng).”他隨機(jī)的選取了其中30人，記錄了他們某一天走路的步數(shù)，將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù)
人數(shù)	5	13	12

（1）若采用樣本估計(jì)總體的方式，試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率；

（2）已知某人一天的走路步數(shù)若超過(guò)8000步則他被系統(tǒng)評(píng)定為“積極型”，否則評(píng)定為“懈怠型”.將這30人按照“積極型”、“懈怠型”分成兩層，進(jìn)行分層抽樣，從中抽取5人，將這5人中屬于“積極型”的人依次記為，屬于“懈怠型”的人依次記為，現(xiàn)再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人接受問(wèn)卷調(diào)查.

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人來(lái)自不同的類型”，求事件M發(fā)生的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）（i），，，，，，，，，；（ⅱ）

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表各區(qū)間段的人數(shù)和總?cè)藬?shù)，得到每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的頻率，利用頻率估計(jì)出概率；（2）（i）根據(jù)分層抽樣，得到“積極型”和“懈怠型”的人數(shù)，從而列出所有的可能結(jié)果；（ii）寫出滿足事件的情況，根據(jù)古典概型公式，得到答案.

解：（1）由題意知30人中一天走路步數(shù)超過(guò)5000步的有25人，頻率為，

所以估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過(guò)5000步的概率為.

（2）（i）5人中“積極型”有人，這兩人分別記為，.

5人中“懈怠型”有人，這三人分別記為，，.

在這5人中任選2人，共有以下10種不同的等可能結(jié)果：

，，，，，

，，，，.

（ii）事件M“抽取的2人來(lái)自不同的類型”有以下6中不同的等可能結(jié)果：

，，，，

所以根據(jù)古典概型公式，得其概率為.

所以事件M發(fā)生的概率.