【題目】已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體,存在實(shí)數(shù),對(duì)于定義域內(nèi)的任意均有成立,稱數(shù)對(duì)為函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”.

(1)判斷是否屬于集合,并說明理由;

(2)若函數(shù),求滿足條件的函數(shù)的所有“伴隨數(shù)對(duì)”;

(3)若,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.求當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn).

【答案】(1)是,理由見解析;(2),;(3)2014,2015,2016.

【解析】

1)由題意可得,即為對(duì)成立,寫出需滿足條件求解即可(2)由題意可得,化簡(jiǎn)得對(duì)任意的都成立,轉(zhuǎn)化為|cos2a|=1,即可求解(3)由(2)可得函數(shù)的周期為4,求出函數(shù)在上的解析式,即可求出當(dāng)時(shí),函數(shù)的解析式,即可求解.

(1)由,可得

,即為對(duì)成立,

需滿足條件,解得,故,存在,

所以.

(2)由得:,

,

所以,

對(duì)任意的都成立,只有,

,由于(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立),

所以,又因?yàn)?/span>,故.

其中時(shí),,,;

時(shí),,,.

故函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”為,.

(3)因?yàn)?/span>,都是函數(shù)的“伴隨數(shù)對(duì)”,

所以,于是,

故函數(shù)是以4為周期的函數(shù).

,則,此時(shí),

,則,此時(shí),

,則,此時(shí),

,故.

當(dāng)時(shí),函數(shù)的零點(diǎn)分別為2014,2015,2016.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,焦距為,拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).

1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2上不同于F的兩點(diǎn)P,Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過F,且直線PQ相切,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部名同學(xué)參加學(xué)校社團(tuán)的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)

參加書法社

未參加書法社

參加辯論社

未參加辯論社

1)從該班隨機(jī)選名同學(xué),求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率;

2)在既參加書法社又參加辯論社的名同學(xué)中,有名男同學(xué),名女同學(xué).現(xiàn)從這名同學(xué)中男女姓各隨機(jī)選人(每人被選到的可能性相同).

(i)列舉出所有可能結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“被選中且未被選中”,求事件發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四邊形的直角梯形,,,,為線段的中點(diǎn),平面,為線段上一點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).

(Ⅰ)若,

(i)求證:平面

(ii)求直線與平面所成的角的大。

(Ⅱ)否存在實(shí)數(shù)滿足,使得平面與平面所成的銳角為,若存在,確定的值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖已知橢圓是長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),弦過橢圓的中心,且,.

(Ⅰ)求橢圓的方程:

(Ⅱ)設(shè)為橢圓上異于且不重合的兩點(diǎn),且的平分線總是垂直于軸,是否存在實(shí)數(shù),使得,若存在,請(qǐng)求出的最大值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】微信運(yùn)動(dòng)已經(jīng)成為當(dāng)下最熱門的健身方式,小李的微信朋友圈內(nèi)也有大量的好友參加了微信運(yùn)動(dòng).”他隨機(jī)的選取了其中30人,記錄了他們某一天走路的步數(shù),將數(shù)據(jù)整理如下:

步數(shù)

人數(shù)

5

13

12

1)若采用樣本估計(jì)總體的方式,試估計(jì)小李所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率;

2)已知某人一天的走路步數(shù)若超過8000步則他被系統(tǒng)評(píng)定為積極型,否則評(píng)定為懈怠型”.將這30人按照積極型懈怠型分成兩層,進(jìn)行分層抽樣,從中抽取5人,將這5人中屬于積極型的人依次記為,屬于懈怠型的人依次記為,現(xiàn)再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人接受問卷調(diào)查.

i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

ii)設(shè)M為事件抽取的2人來自不同的類型,求事件M發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B,C三個(gè)班共有100名學(xué)生,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間,數(shù)據(jù)如下表(單位:小時(shí)):

A

6 6.5 7 7.5 8

B

6 7 8 9 10 11 12

C

3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5

)試估計(jì)C班的學(xué)生人數(shù);

)從A班和C班抽出的學(xué)生中,各隨機(jī)選取一人,A班選出的人記為甲,C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立,求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長(zhǎng)的概率;

)再?gòu)?/span>A,BC三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生,他們?cè)撝艿腻憻挄r(shí)間分別是7,9,8.25(單位:小時(shí)).3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為,表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為,試判斷的大小.(結(jié)論不要求證明)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)分別是橢圓的上、下頂點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與軸交點(diǎn)除外),直線交橢圓于另一點(diǎn).

1)當(dāng)直線過橢圓的右焦點(diǎn)時(shí),求的面積;

2)記直線的斜率分別為,求證:為定值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校共有學(xué)生15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300名學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).

1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:,,,,,估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率;

3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生的毎周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)

每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)

總計(jì)

附:,其中.

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案