【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面 ,

)求證: 平面;

)求平面與平面所成角的余弦值

【答案】見解析

【解析】試題分析: 由直角及邊長關(guān)系得,又因為平面平面,運用性質(zhì)定理證得平面,由判定定理證得平面 

建立空間直角坐標(biāo)系,求法向量,計算可得。

解析:()在底面, , ,

所以 ,所以,

所以

又平面平面,平面平面, 平面,

所以平面,

平面,所以,

,

所以平面. 

)分別延長相交于一點,連結(jié),則直線即為所求直線,

在平面內(nèi)過(如圖),

又平面平面,平面平面, 平面,

所以平面,又,

所以兩兩互相垂直.以為原點,向量的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(如圖),另設(shè),

, ,

所以 ,

設(shè)是平面的法向量,

,得.

顯然是平面的一個法向量.

設(shè)二面角的大小為為銳角).

所以,

所以二面角的的余弦值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,BC=3,AB=4,AC=CC1=5,M,N分別是A1B,B1C1的中點.

(1)求證:MN//平面ACC1A1;

(2)求點N到平面MBC的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù), .

1求證: ;

2若存在,使,的取值范圍

3若對任意的恒成立,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016·廣州模擬)如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABCABAC2AA1,BAC120°D,D1分別是線段BC,B1C1的中點,過線段AD的中點PBC的平行線,分別交AB,AC于點M,N.

(1)證明:MN⊥平面ADD1A1;

(2)求二面角AA1MN的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面α與棱AB,AC,A1C1,A1B1分別交于點E,F(xiàn),G,H,且直線AA1∥平面α.有下列三個命題:①四邊形EFGH是平行四邊形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正確的命題有(  )

A. ①② B. ②③

C. ①③ D. ①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)yf(x)滿足:f(x+4)=f(x)+f(2),且當(dāng)x∈[0,2]時,yf(x)單調(diào)遞減,給出以下四個命題:

f(2)=0;②直線x=-4為函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸;③函數(shù)yf(x)在[8,10]上單調(diào)遞增;④若關(guān)于x的方程f(x)=m在[-6,-2]上的兩根分別為x1,x2,則x1x2=-8.

其中所有正確命題的序號為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是等差數(shù)列,{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,且b1a11,b3a4,b1b2b3a3a4.

(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;

(2)設(shè)cnanbn,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1=1, =2an+1(an+1)-an.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;

(Ⅱ)設(shè)bn,求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)如圖,在棱長均為2的正四棱錐PABCD中,點EPC的中點,則下列命題正確的是(  )

A. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為

B. BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距離為

C. BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角大于30°

D. BE與平面PAD不平行,且BE與平面PAD所成的角小于30°

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案