【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐P－ABCD中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是(　　)

A. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

B. BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距離為

C. BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角大于30°

D. BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°

【答案】D

【解析】

連接AC，BD，交點(diǎn)為O，連接OP，以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC，OD，OP所在的直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由正四棱錐P－ABCD的棱長(zhǎng)均為2，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，知A(－，0,0)，B(0，－ ，0)，C(，0,0)，D(0， ，0)，P(0,0， )，E，則 ＝， ＝(－，0，－ )， ＝(0， ，－ )，設(shè)m＝(x，y，z)是平面PAD的法向量，則m⊥，且m⊥，即，令x＝1，則z＝－1，y＝－1，m＝(1，－1，－1)是平面PAD的一個(gè)法向量，設(shè)BE與平面PAD所成的角為θ，則sinθ＝，故BE與平面PAD不平行，且BE與平面PAD所成的角小于30°，故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面 平面， ， ， ．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－aln x(a>0)的最小值是1.

(1)求a；

(2)若關(guān)于x的方程f2(x)ex－6mf(x)＋9me－x＝0在區(qū)間[1，＋∞)有唯一的實(shí)根，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】高三一班、二班各有6名學(xué)生去參加學(xué)校組織的高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔考試，成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示.

（1）若一班、二班6名學(xué)生的平均分相同，求值；

（2）若將競(jìng)賽成績(jī)?cè)?/span>、、內(nèi)的學(xué)生在學(xué)校推優(yōu)時(shí)，分別賦分、2分、3分，現(xiàn)在從一班的6名參賽學(xué)生中選兩名，求推優(yōu)時(shí)，這兩名學(xué)生賦分的和為4分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直， ，點(diǎn)E，F分別為PC和AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若x>1時(shí)，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856262)

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；

(Ⅱ)E是線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C1的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為： ，直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（l）求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．

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