【題目】判斷下列命題的真假:

1的必要條件;

2的充要條件;

3)兩個三角形的兩組對應角相等是這兩個三角形相似的充要條件;

4)三角形的三條邊滿足勾股定理是這個三角形為直角三角形的充要條件;

5)在中,重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件;

6)如果點到點的距離相等,則點一定在線段的垂直平分線上.

【答案】1)假命題;(2)真命題;(3)真命題;(4)真命題;(5)真命題;(6)真命題.

【解析】

結合已有知識,利用充分必要條件和真假命題的概念,進行逐一判斷即可.

不一定成立,例如:,的必要條件為假命題;

因為,

所以的充要條件為真命題;

由相似三角形的判定定理可知,此命題為真命題;

由勾股定理的內容可知,必要條件成立,由勾股定理的逆定理可知,充分條件成立,故此命題為真命題;

若三角形為等邊三角形,則其垂心和重心重合,顯然成立,故此命題為真命題;

由垂直平分線的性質可得,此命題為真命題.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,在長方體中,,,MAB的中點,點P在線段上,點P到直線的距離的最小值為________.

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【題目】已知圓C.

1)求經過點且與圓C相切的直線方程;

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【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度,隨機對15~65歲的人群抽樣了人,回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點?”統(tǒng)計結果如下圖表

組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第1組

[15,25)

0.5

第2組

[25,35)

18

第3組

[35,45)

0.9

第4組

[45,55)

9

0.36

第5組

[55,65]

3

(1)分別求出的值;

(2)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人,求第2,3,4組每組各抽取多少人?

(3)在(2)抽取的6人中隨機抽取2人,求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.

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【題目】已知數(shù)列,其前項和為,滿足, ,其中, ,

, .

1, , ),求數(shù)列的前項和;

2,且求證:數(shù)列是等差數(shù)列.

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【題目】已知,函數(shù)其中

1)討論函數(shù)的單調性;

2)若函數(shù)有兩個零點,

(i)的取值范圍;

(ii)的兩個零點分別為x1,x2,證明:x1x2>e2

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(Ⅰ)若,求曲線在點處的切線方程;

(Ⅱ)若上恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

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【題目】如圖1,在△中,,分別為的中點,的中點,,將△沿折起到△的位置,使得平面平面,如圖2.

(Ⅰ)求證:;

(Ⅱ)求直線和平面所成角的正弦值;

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線所成角的余弦值為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由

圖1 圖2

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【題目】如圖,已知三棱錐的三條側棱, , 兩兩垂直, 為等邊三角形, 內部一點,點的延長線上,且

Ⅰ)證明: ;

Ⅱ)證明:

,求二面角的余弦值.

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