精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

設函數.
（1）若時，求處的切線方程；
（2）當時，，求的取值范圍.

（1）；（2）的取值范圍是.

解析試題分析：本題考查函數與導數及運用導數求單調區(qū)間、最值等數學知識和方法，突出考查綜合運用數學知識和方法分析問題解決問題的能力.第一問，將代入得到解析式，對求導，將代入得到切線的斜率，再將代入中得到切點的縱坐標，最后利用點斜式方程直接寫出切線方程；第二問，將恒成立問題轉化成函數的最小值問題，對求導，判斷范圍內的函數的單調性，判斷出當時，，所以.
試題解析：(1)當，
，，，
故所求切線方程為：，
化簡得：.(5分)
(2) ，，
化簡得：，
設，
求導得：.
當時，；當時，.
故在單調減少，在單調增加．
故在時取極小值．
則在時，.
綜上所述：，即的取值范圍是．(13分)
考點：1.利用導數求切線方程；2.利用導數判斷函數的單調性；3.利用導數求函數最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，；
(1)當時，求函數的單調區(qū)間；
(2)若函數在[1,2]上是減函數，求實數的取值范圍；
(3)令，是否存在實數，當 (是自然對數的底數)時，函數的最小值是.若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數＞0）
（1）若的一個極值點，求的值；
（2）上是增函數，求a的取值范圍
（3）若對任意的總存在＞成立，求實數m的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（I）求f（x）的單調區(qū)間及極值；
（II）若關于x的不等式恒成立，求實數a的集合.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）若在處有極值，求的單調遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
(1)若對一切x∈R，≥1恒成立，求a的取值集合；
(2)在函數的圖像上取定兩點，，記直線AB的斜率   為k，問：是否存在x0∈（x1，x2），使成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數（）。
（1）若，求證：在上是增函數；
（2）求在上的最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）若函數在單調遞減，求實數的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分共12分）已知函數f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲線y＝f(x)和曲線y＝g(x)都過點P(0，2)，且在點P處有相同的切線y＝4x+2
（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2時，f(x)≤kg(x)，求k的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案