Question

【題目】最近，紀(jì)錄片《美國(guó)工廠》引起中美觀眾熱議，大家都認(rèn)識(shí)到，大力發(fā)展制造業(yè)，是國(guó)家強(qiáng)盛的基礎(chǔ)，而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國(guó)制造業(yè)發(fā)展的障礙，中國(guó)應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名，35周歲以下工人200名，為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組，在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計(jì)
35歲以下
35歲以上
合計(jì)

附表:

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）；（2）列聯(lián)表見解析，有把握.

【解析】

（1）分別計(jì)算樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中35周歲以上組工人個(gè)數(shù)與35周歲以下組工人個(gè)數(shù)，并分別做好標(biāo)記，然后利用列舉法以及古典概型計(jì)算方法可得結(jié)果.

（2）分別計(jì)算“35周歲以上組”與“35周歲以下組”中的生產(chǎn)能手個(gè)數(shù)，然后列出表格，并依據(jù)公式計(jì)算，可得結(jié)果.

（1）由已知得，

樣本中有35周歲以上組工人60名，35周歲以下組工人40名，

所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，

35周歲以上組工人有(人)，記為；

35周歲以下組工人有(人)，記為

從中隨機(jī)抽取2名工人，所有可能的結(jié)果共有10種:

至少有一名“35周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種：

.

故所求的概率:

（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，

“35周歲以上組”中的生產(chǎn)能手(人)，

“35周歲以下組”中的生產(chǎn)能手(人)，

據(jù)此可得列聯(lián)表如下:

	生產(chǎn)能手	非生產(chǎn)能手	合計(jì)
35歲以下	10	30	40
35歲以上	30	30	60
合計(jì)	40	60	100

所以得:

所以有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”