【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,離心率為,過作直線與橢圓交于,兩點,的周長為8

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)問:的內(nèi)切圓面積是否有最大值?若有,試求出最大值;若沒有,說明理由.

【答案】1;(2

【解析】

1)由離心率得,再利用的周長為8,從而得到的值,進(jìn)而得到橢圓的方程;

2)將的內(nèi)切圓面積的最大值轉(zhuǎn)化為求的值最大,設(shè),直線,從而將面積表示成關(guān)于的函數(shù),再利用換元法研究函數(shù)的最值.

(1)離心率為,

的周長為8,得,

,,

因此,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

(2)設(shè)的內(nèi)切圓半徑為,

,

要使的內(nèi)切圓面積最大,只需的值最大.

設(shè),,直線,

聯(lián)立消去得:,

易得,且,

所以

,

設(shè),則,

設(shè),,所以上單調(diào)遞增,

所以當(dāng),即時,的最大值為3

此時,所以的內(nèi)切圓面積最大為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為分別是棱,的中點,過點的平面分別與棱交于點,設(shè).給出以下四個命題:

①平面與平面所成角的最大值為45°;

②四邊形的面積的最小值為;

③四棱錐的體積為;

④點到平面的距離的最大值為.

其中命題正確的序號為(

A.②③④B.②③C.①②④D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】最近,紀(jì)錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議,大家都認(rèn)識到,大力發(fā)展制造業(yè),是國家強盛的基礎(chǔ),而產(chǎn)業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙,中國應(yīng)未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名,35周歲以下工人200名,為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān).現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.

2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”?

生產(chǎn)能手

非生產(chǎn)能手

合計

35歲以下

35歲以上

合計

附表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則(

A.函數(shù)為奇函數(shù)

B.函數(shù)上單調(diào)遞增

C.,則的最小值為

D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一帶一路絲綢之路經(jīng)濟帶“21世紀(jì)海上絲綢之路的簡稱,旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟合作關(guān)系,共同打造政治互信、經(jīng)濟融合、文化包容的命運共同體.2013年以來,一帶一路建設(shè)成果顯著下圖是2013-2017年,我國對一帶一路沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計圖,下列描述正確的是( .

A.這五年,2013年出口額最少

B.這五年,出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年,出口增速前四年逐年下降

D.這五年,2017年進(jìn)口增速最快

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,卷一《方田》中有如下兩個問題:

[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?

[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問為田幾何?

翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長30步,直徑長16.問這塊田面積是多少?

[三四]又有一扇形田,弧長99步,直徑長51.問這塊田面積是多少?

則下列說法正確的是(

A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步

C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),曲線軸交于兩點.以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線的普通方程及曲線的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與曲線在第一象限交于點,且線段的中點為,點在曲線上,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知在四棱錐中,底面是邊長為的正方形,是正三角形,CD平面PADE,F,G,O分別是PC,PD,BC,AD 的中點.

(Ⅰ)求證:PO平面;

(Ⅱ)求平面EFG與平面所成銳二面角的大小;

(Ⅲ)線段上是否存在點,使得直線與平面所成角為,若存在,求線段的長度;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知由nnN*)個正整數(shù)構(gòu)成的集合A{a1,a2,an}a1a2ann≥3),記SAa1+a2+…+an,對于任意不大于SA的正整數(shù)m,均存在集合A的一個子集,使得該子集的所有元素之和等于m.

1)求a1a2的值;

2)求證:a1a2,,an成等差數(shù)列的充要條件是

3)若SA2020,求n的最小值,并指出n取最小值時an的最大值.

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