【題目】一個調查學生記憶力的研究團隊從某中學隨機挑選100名學生進行記憶測試,通過講解100個陌生單詞后,相隔十分鐘進行聽寫測試,間隔時間(分鐘)和答對人數(shù)的統(tǒng)計表格如下:
時間(分鐘) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
答對人數(shù) | 98 | 70 | 52 | 36 | 30 | 20 | 15 | 11 | 5 | 5 |
1.99 | 1.85 | 1.72 | 1.56 | 1.48 | 1.30 | 1.18 | 1.04 | 0.7 | 0.7 |
時間與答對人數(shù)的散點圖如圖:
附:,,,,,對于一組數(shù)據(jù),,……,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:,.請根據(jù)表格數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)根據(jù)散點圖判斷,與,哪個更適宣作為線性回歸類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(jù)(1)的判斷結果,建立與的回歸方程;(數(shù)據(jù)保留3位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)(2)請估算要想記住的內容,至多間隔多少分鐘重新記憶一遍.(參考數(shù)據(jù):,)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某口罩廠一年中各月份的收入、支出情況如圖所示(單位:萬元,下列說法中錯誤的是(注:月結余=月收入一月支出)( )
A.上半年的平均月收入為45萬元B.月收入的方差大于月支出的方差
C.月收入的中位數(shù)為70D.月結余的眾數(shù)為30
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:
方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試
方式二:周六一天培訓4小時,周日測試
公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:
第一周 | 第二周 | 第三周 | 第四周 | |
甲組 | 20 | 25 | 10 | 5 |
乙組 | 8 | 16 | 20 | 16 |
用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?
在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),).
(1)求直線的直角坐標方程及曲線的普通方程;
(2)直線和曲線相交于點,,設相交弦的長度為,求.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】最近,紀錄片《美國工廠》引起中美觀眾熱議,大家都認識到,大力發(fā)展制造業(yè),是國家強盛的基礎,而產業(yè)工人的年齡老化成為阻礙美國制造業(yè)發(fā)展的障礙,中國應未雨綢繆.某工廠有35周歲以上(含35周歲)工人300名,35周歲以下工人200名,為研究工人的日平均生產量是否與年齡有關.現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產件數(shù),然后按工人年齡在“35周歲以上(含35周歲)”和“35周歲以下”分為兩組,在將兩組工人的日平均生產件數(shù)分成5組:分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中日平均生產件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“35周歲以下組”工人的概率.
(2)規(guī)定日平均生產件數(shù)不少于80件者為“生產能手”,請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“生產能手與工人所在的年齡組有關”?
生產能手 | 非生產能手 | 合計 | |
35歲以下 | |||
35歲以上 | |||
合計 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)且,,,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(1)求的普通方程及的直角坐標方程;
(2)若曲線與曲線分別交于點,,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象關于直線對稱,則( )
A.函數(shù)為奇函數(shù)
B.函數(shù)在上單調遞增
C.若,則的最小值為
D.函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,卷一《方田》中有如下兩個問題:
[三三]今有宛田,下周三十步,徑十六步.問為田幾何?
[三四]又有宛田,下周九十九步,徑五十一步.問為田幾何?
翻譯為:[三三]現(xiàn)有扇形田,弧長30步,直徑長16步.問這塊田面積是多少?
[三四]又有一扇形田,弧長99步,直徑長51步.問這塊田面積是多少?
則下列說法正確的是( )
A.問題[三三]中扇形的面積為240平方步B.問題[三四]中扇形的面積為平方步
C.問題[三三]中扇形的面積為60平方步D.問題[三四]中扇形的面積為平方步
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)討論函數(shù)的單調性;
(Ⅲ)對于任意,,都有,求實數(shù)的取值范圍.
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