【題目】如圖,三棱柱, ,,平面平面相交于點(diǎn).

1)求證: ;

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)二面角的余弦值是.

【解析】試題分析:(1)首先菱形的性質(zhì)推出,然后利用面面垂直的性質(zhì)推出平面,從而根據(jù)線(xiàn)面垂直的性質(zhì)使問(wèn)題得證;(2)以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,然后分別求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)與向量,由此求得平面與平面法向量,從而利用空間夾角公式求解即可.

試題解析:(1)已知側(cè)面是菱形, 的中點(diǎn),,

平面平面,且平面,平面 平面 ,

平面, .

2)如圖,以為原點(diǎn),以, , 所在直線(xiàn)分別為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知可得, , , ,

, , ,

設(shè)平面的一個(gè)法向量是,

, ,

,可得

平面 平面, ,平面,

平面的一個(gè)法向量是,

,即二面角的余弦值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)a=e0.3b=0.92,c=ln0.9,則ab,c的大小關(guān)系是( )

A.abcB.cbaC.cabD.bca

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列四個(gè)結(jié)論正確的是(

A.兩條直線(xiàn)都和同一個(gè)平面平行,則這兩條直線(xiàn)平行

B.兩條直線(xiàn)沒(méi)有公共點(diǎn),則這兩條直線(xiàn)平行

C.兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行,則這兩條直線(xiàn)平行

D.兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直,則這兩條直線(xiàn)平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】現(xiàn)要完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:①?gòu)哪成鐓^(qū)70戶(hù)高收入家庭、335戶(hù)中等收入家庭、95戶(hù)低收入家庭中選出100戶(hù),調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)能力的某項(xiàng)指標(biāo);②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長(zhǎng)生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況.這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽取方法是(

A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,②分層隨機(jī)抽樣B.①分層隨機(jī)抽樣,②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

C.①②都用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣D.①②都用分層隨機(jī)抽樣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列關(guān)系:其中具有相關(guān)關(guān)系的是(

①考試號(hào)與考生考試成績(jī); ②勤能補(bǔ)拙;

③水稻產(chǎn)量與氣候; ④正方形的邊長(zhǎng)與正方形的面積.

A.①②③B.①③④C.②③D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺(tái)某產(chǎn)品的三種部件的訂單,每臺(tái)產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1單位:件.已知每個(gè)工人每天可生產(chǎn)部件6件,或部件3件,或部件2件.該企業(yè)計(jì)劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件,生產(chǎn)部件的人數(shù)與生產(chǎn)部件的人數(shù)成正比,比例系數(shù)為為正整數(shù)

1設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為,分別寫(xiě)出完成三件部件生產(chǎn)需要的時(shí)間;

2假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時(shí)開(kāi)工,試確定正整數(shù)的值,使完成訂單任務(wù)的時(shí)間最短,并給出時(shí)間最短時(shí)具體的人數(shù)分組方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知首項(xiàng)為的正項(xiàng)數(shù)列滿(mǎn)足,

1)若,,求的取值范圍;

2)設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,為數(shù)列項(xiàng)的和.若,求的取值范圍;

3)若,,)成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最小值,以及取最小值時(shí)相應(yīng)數(shù)列,,的公差.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 已知函數(shù),的圖像關(guān)于直線(xiàn)x=對(duì)稱(chēng),最大值為3,且圖像上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為

1的最小正周期;

2求函數(shù)的解析式;

3,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直二面角D—AB—E中,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,AE=EB,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE.

1求證:AE⊥平面BCE;

2求二面角B—AC—E的余弦值.

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