【題目】如圖，直二面角D—AB—E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.

（1）求證：AE⊥平面BCE；

（2）求二面角B—AC—E的余弦值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）欲證AE⊥平面BCE，由題設條件知可先證BF⊥AE，CB⊥AE，再由線面垂直的判定定理得出線面垂直即可；（2）求二面角B-AC-E的正弦值，需要先作角，連接BD交AC交于G，連接FG，可證得∠BGF是二面B-AC-E的平面角，在△BFG中求解即可

試題解析：（1）證明：∵平面ACE. ------------------1分

∵二面角D—AB—E為直二面角，且，

，

平面ABE ------------------3分

------------------4分

又∵BF∩CB=B，

------------------5分

（2）解：連結BD交AC于G，連結FG.

∵平面ACE，∴AC

又∵正方形ABCD中，，且BF∩BG=B

∴

即為二面角B—AC—E的平面角------------------8分

∵，，，

在中，可求，

∴在中，F(xiàn)G=

∴，即二面角B—AC—E的余弦值為 ------------12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,三棱柱中, ,,平面平面， 與相交于點.

（1）求證： ；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元，每生產x千件，需另投入成本為C（x）萬元，當年產量不足80千件時，C（x）＝x2＋10x（萬元）；當年產量不少于80千件時，C（x）＝51x＋－1 450（萬元）．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內生產的商品能全部銷售完．

（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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【題目】

函數(shù).

（1）當時，求函數(shù)的定義域；

（2）若，判斷的奇偶性；

（3）是否存在實數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命題p：A∩B≠，命題q：AC．

（1）若命題p為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

（2）若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的最小值為，且.

（1）求的解析式；

（2）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；

（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

（1）求證：平面；

（2）點在線段上運動，設平面與平面二面角的平面角為，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量（升）關于行駛速度（千米/小時）的函數(shù)解析式可以表示為：．已知甲、乙兩地相距100千米．

（Ⅰ）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

（II）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（Ⅰ）當，時，設，求證：對任意的，；

（Ⅱ）當時，若對任意，不等式恒成立.求實數(shù)的取值范圍.

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