Question

設直線l過點P（-3，3），且傾斜角為
（1）寫出直線l的參數(shù)方程；
（2）設此直線與曲線C：（θ為參數(shù)）交A、B兩點，求|PA|•|PB|

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程的特征及參數(shù)的幾何意義，直接寫出直線的參數(shù)方程．
（2）設點A，B的坐標分別為A（-3-t₁，3+t₁），B（2-t₁，3+t₁）．把直線L的參數(shù)方程代入圓的橢圓的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12+3）t+=0，由根與系數(shù)的關(guān)系及t的幾何意義可知|PA||PB|=|t₁||t₂|，從而求得結(jié)果．
解答：解：（1）由于過點（a，b） 傾斜角為α 的直線的參數(shù)方程為   （t是參數(shù)），
∵直線l經(jīng)過點P（-3，3），傾斜角α=，故直線的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)）．…（5分）
（2）因為點A，B都在直線l上，所以可設它們對應的參數(shù)為t₁和t₁，則點A，B的坐標分別為A（-3-t₁，3+t₁），B（2-t₁，3+t₁）．
把直線L的參數(shù)方程代入橢圓的方程4x²+y²=16整理得到t²+（12+3）t+=0①，…（8分）
因為t₁和t₂是方程①的解，從而t₁t₂=，
由t的幾何意義可知|PA||PB|=|t₁||t₂|=． …（10分）
即|PA|•|PB|=．
點評：本題主要考查直線的參數(shù)方程，以及直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，直線和圓的位置關(guān)系的應用，屬于基礎題．