設(shè)直線l過點P（0，3），和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1順次交于A、B兩點，則
AP
PB
的取值范圍是
 
．
分析：如圖所示，由橢圓
x2
9
+
y2
4
=1可得b2=4，解得b=2．當(dāng)PA（PB）與橢圓相切時，
|AP|
|PB|
=1．當(dāng)點A，B為橢圓的短軸的端點時，
|AP|
|PB|
=
3-2
3+2
=
1
5
．由于AP與PB的方向相反，即可得出．
解答：解：如圖所示，精英家教網(wǎng)
由橢圓
x2
9
+
y2
4
=1可得a2=9，b2=4，解得b=2．
當(dāng)PA（PB）與橢圓相切時，
|AP|
|PB|
=1．
當(dāng)點A，B為橢圓的短軸的端點時，
|AP|
|PB|
=
3-2
3+2
=
1
5
．
由于AP與PB的方向相反，
∴-1≤
AP
PB
≤-
1
5
．
故答案為：[-1，-
1
5
]．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、有向線段的比值，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)焦點在x軸上的橢圓M的方程為
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0），其離心率為
2
2
．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線l過點P（0，4），則直線l何時與橢圓M相交？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)直線l過點P（0，3），和橢圓
x2
9
+
y2
4
=1交于A、B兩點（A在B上方），試求
|AP|
|PB|
的取值范圍
[
1
5
，1)
[
1
5
，1)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)直線l過點P（0，3），和橢圓數(shù)學(xué)公式交于A、B兩點（A在B上方），試求數(shù)學(xué)公式的取值范圍________．

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設(shè)直線l過點P（0，3），和橢圓交于A、B兩點（A在B上方），試求的取值范圍    ．

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同步練習(xí)冊答案