（12分）（理）在某校舉行的數(shù)學競賽中，全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上（含90分）的學生有12名。
（Ⅰ）、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人？
（Ⅱ）、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生，試問設獎的分數(shù)線約為多少分？可共查閱的（部分）標準正態(tài)分布表


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1．2
1．3
1．4
1．9
2．0
2．1
0．8849
0．9032
0．9192
0．9713
0．9772
0．9821
0．8869
0．9049
0．9207
0．9719
0．9778
0．9826
0．888
0．9066
0．9222
0．9726
0．9783
0．9830
0．8907
0．9082
0．9236
0．9732
0．9788
0．9834
0．8925
0．9099
0．9251
0．9738
0．9793
0．9838
0．8944
0．9115
0．9265
0．9744
0．9798
0．9842
0．8962
0．9131
0．9278
0．9750
0．9803
0．9846
0．8980
0．9147
0．9292
0．9756
0．9808
0．9850
0．8997
0．9162
0．9306
0．9762
0．9812
0．9854
0．9015
0．9177
0．9319
0．9767
0．9817
0．9857
 

（理）解：（Ⅰ）設參賽學生的分數(shù)為，因為～N（70，100），由條件知，
P（≥90）＝1－P（<90）＝1－F（90）＝1－＝1－（2）＝1－0．9772＝0．228．
這說明成績在90分以上（含90分）的學生人數(shù)約占全體參賽人數(shù)的2．28％，因此，
參賽總人數(shù)約為≈526（人）。
（Ⅱ）假定設獎的分數(shù)線為x分，則
P（≥x）＝1－P（<x）＝1－F（90）＝1－＝＝0．0951，
即＝0．9049，查表得≈1．31，解得x＝83．1．
故設獎得分數(shù)線約為83．1分。

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
2012年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5（PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱可入肺顆粒物）年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2.5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據，數(shù)據統(tǒng)計如下：

組別
 		PM2.5（微克/立方米）
 		頻數(shù)（天）
 		頻率
 
第一組
 		(0,15]
 		4
 		0.1
 
第二組
 		(15,30]
 		12
 		0.3
 
第三組
 		(30,45]
 		8
 		0.2
 
第四組
 		(45,60]
 		8
 		0.2
 
第三組
 		(60,75]
 		4
 		0.1
 
第四組
 		(75,90)
 		4
 		0.1
 
（1）寫出該樣本的眾數(shù)和中位數(shù)（不必寫出計算過程）；
（2）求該樣本的平均數(shù)，并根據樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進？說明理由；
（3）將頻率視為概率，對于去年的某2天，記這2天中該居民區(qū)PM2.5的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質量標準的天數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分１２分）某企業(yè)員工500人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示．

(1)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值；

區(qū)間
[25，30)
[30，35)
[35，40)
[40，45)
[45，50]
人數(shù)
50
50

150

 
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？
(3)在(2)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

甲、乙兩位學生參加數(shù)學競賽培訓．現(xiàn)分別從他們在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次．記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）畫出甲、乙兩位學生成績的莖葉圖，指出學生乙成績的中位數(shù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，從平均狀況和方差的角度考慮，你認為派哪位學生參加合適?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）某公司向市場投放三種新型產品，經調查發(fā)現(xiàn)第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為，(＞)，且不同種產品是否受歡迎相互獨立。記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數(shù)量，其分布列為


0
1
2
3





(1)求該公司至少有一種產品受歡迎的概率；
(2)求，的值；
(3)求數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）為了了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若
干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組
[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內的人數(shù)；
（2）求調查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
假設關于某設備的使用年限x和所支出的維修費用y（萬元），有如下表的統(tǒng)計資料：
若由資料可知y對x呈線性相關關系，試求：
(1)線性回歸直線方程；
(2)估計使用年限為.10年時，維修費用是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（13分）
某研究機構為了研究人的腳的大�。ùa）與身高（厘米）之間的關系，隨機抽測了20人，得到如下數(shù)據：

序號
身高x
腳長y
序號
身高x
腳長y
1
176
42
11
179
44
2
175
44
12
169
43
3
174
41
13
185
45
4
180
44
14
166
40
5
170
42
15
174
42
6
178
43
16
167
42
7
173
42
17
173
41
8
168
40
18
174
42
9
190
46
19
172
42
10
171
42
20
175
41
 
(1)若“身高大于175厘米”的為“高個”，“身高小于等于175厘米”的為“非高個”，“腳長大于42碼”的為“大腳”，“腳長小于等于42碼”的為“非大腳”.請根據上表數(shù)據完成如下2×2列聯(lián)表；
 
高個
非高個
合計
大腳
 
 
 
非大腳
 
12
 
 合計
 
 
20
（2）根據題（1）中表格的數(shù)據，若按99%的可靠性要求，能否認為腳的大小與身高有關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．有甲乙兩個班級進行數(shù)學考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

 
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
甲班
10[來源:學科網ZXXK]
 
 
乙班
 
30
[來源:學#科#網]
合計
 
 
105
   已知在全部105人中抽到隨機抽取2人為優(yōu)秀的概率為
（1）請完成上面的列聯(lián)表；
（2）根據列聯(lián)表的數(shù)據，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”。
（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學生抽取一人；把甲班優(yōu)秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的人的序號，試求抽到6或10的概率。

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