(本題滿分12分)為了了解某年段1000名學生的百米成績情況,隨機抽取了若
干學生的百米成績,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將成績按如下方式分成五組:第一組
[13,14);第二組[14,15);……;第五組[17,18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如
圖所示,已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19,且第二組的頻數(shù)為8.
(1)將頻率當作概率,請估計該年段學生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù);
(2)求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績;
(3)若從第一、五組中隨機取出兩個成績,求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.

解:(1)百米成績在[16,17)內(nèi)的頻率為0.321="0.32." 0.321000=320
∴估計該年段學生中百米成績在[16,17)內(nèi)的人數(shù)為320人。   ……2分
(2)設(shè)圖中從左到右前3個組的頻率分別為3x,8x ,19x 依題意,得
3x+8x+19x+0.321+0.081="1" ,∴x="0.02    " ……4分 
設(shè)調(diào)查中隨機抽取了n 個學生的百米成績,則    ∴n=50
∴調(diào)查中隨機抽取了50個學生的百米成績.     ……6分
(3)百米成績在第一組的學生數(shù)有30.02150=3,記他們的成績?yōu)閍,b,c百米成績在第五組的學生數(shù)有0.08150= 4,記他們的成績?yōu)閙,n,p,q則從第一、五組中隨機取出兩個成績包含的基本事件有{a,b},{a,c},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,c},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p},{n,q},{p,q},共21個          ……9分
其中滿足成績的差的絕對值大于1秒所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{c,m},{c,n},{c,p},{c,q},共12個,……10分
所以P=      ……12分

解析

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:

 
文藝節(jié)目
新聞節(jié)目
總計
20至40歲
40
10
50
大于40歲
20
30
50
總計
60
40
100
(1)由表中數(shù)據(jù)檢驗,有沒有99.9%把握認為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)?
(2)20至40歲,大于40歲中各抽取1名觀眾,求兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率.
 
P(k2>k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
  k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

為抗擊金融風暴,某系統(tǒng)決定對所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持,該系統(tǒng)制定了評分標準,并根據(jù)標準對企業(yè)進行評估,然后依據(jù)評估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級,并根據(jù)等級分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額,為了更好地掌握貸款總額,該系統(tǒng)隨機抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)(將頻率看做概率)
(1)任抽一家所屬企業(yè),求抽到的企業(yè)等級是優(yōu)秀或良好的概率;
(2)對照標準,企業(yè)進行了整改.整改后,如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變,不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值(即數(shù)學期望)不低于410萬元,那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在學校開展的綜合實踐活動中,某班進行了小制作評比,作品上交時間為5 月1日至30日,評委會把同學們上交作品的件數(shù)按5天一組分組統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖),已知從左到右各長方形的高的比為2:3:4:6:4:1,第三組的頻數(shù)為12,請回答下列問題:

(1)本次活動共有多少件作品參加評比?
(2)經(jīng)過評比,第四組和第六組分別有10件和2件 作品獲獎,問這兩組哪組獲獎率更高?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題


(12分)(理)在某校舉行的數(shù)學競賽中,全體參賽學生的競賽成績近似服從正態(tài)分布。已知成績在90分以上(含90分)的學生有12名。
(Ⅰ)、試問此次參賽學生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計劃獎勵競賽成績排在前50名的學生,試問設(shè)獎的分數(shù)線約為多少分?可共查閱的(部分)標準正態(tài)分布表


0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1.2
1.3
1.4
1.9
2.0
2.1
0.8849
0.9032
0.9192
0.9713
0.9772
0.9821
0.8869
0.9049
0.9207
0.9719
0.9778
0.9826
0.888
0.9066
0.9222
0.9726
0.9783
0.9830
0.8907
0.9082
0.9236
0.9732
0.9788
0.9834
0.8925
0.9099
0.9251
0.9738
0.9793
0.9838
0.8944
0.9115
0.9265
0.9744
0.9798
0.9842
0.8962
0.9131
0.9278
0.9750
0.9803
0.9846
0.8980
0.9147
0.9292
0.9756
0.9808
0.9850
0.8997
0.9162
0.9306
0.9762
0.9812
0.9854
0.9015
0.9177
0.9319
0.9767
0.9817
0.9857
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分) 某種產(chǎn)品的廣告費用支出(萬元)與銷售額y(萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)
(1)求回歸直線方程;
(2)據(jù)此估計廣告費用為10銷售收入的值
(參考公式:


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
某種產(chǎn)品的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù):


2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
 
(Ⅰ)求回歸直線方程;
(Ⅱ)試預(yù)測廣告費支出為10萬元時,銷售額多大?
(Ⅲ)在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組,求至少有一組數(shù)據(jù)其預(yù)測值與實際值之差的
絕對值不超過5的概率。
(參考數(shù)據(jù):    
參考公式:回歸直線方程,其中 )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某工廠2010年第三季度生產(chǎn)的A,B,C,D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖形表示如圖,現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加2011年4月份的一個展銷會。

(1)A,B,C,D型號的產(chǎn)品各抽取多少件?
(2)從50件樣品隨機地抽取2件,求這2件產(chǎn)品恰好是不同型號產(chǎn)品的概率。
(3)從A,C型號的樣品中隨機地抽取3件,用ξ表示抽取A型號的產(chǎn)品件數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學期望

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某校組織一次籃球投籃測試,已知甲同學每次投籃的命中率均為1/2。
(1)若規(guī)定每投進1球得2分,甲同學投籃4次,求總得分X的概率分布和數(shù)學期望。
(2)假設(shè)連續(xù)3次投籃未中或累計7次投籃未中,則停止投籃測試,問:甲同學恰好投籃10次,被停止投籃測試的概率是多少?

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同步練習冊答案