(本小題滿分12分)
2012年3月2日,國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》.其中規(guī)定:居民區(qū)中的PM2.5(PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱可入肺顆粒物)年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米,PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米. 某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年40天的PM2.5的24小時(shí)平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下:
組別 | PM2.5(微克/立方米) | 頻數(shù)(天) | 頻率 |
第一組 | (0,15] | 4 | 0.1 |
第二組 | (15,30] | 12 | 0.3 |
第三組 | (30,45] | 8 | 0.2 |
第四組 | (45,60] | 8 | 0.2 |
第三組 | (60,75] | 4 | 0.1 |
第四組 | (75,90) | 4 | 0.1 |
(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米, 中位數(shù)為37.5微克/立方米.(2)該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn).
(3)變量的分布列為
(天),或(天).0 1 2
解析試題分析:(1)眾數(shù)為22.5微克/立方米, 中位數(shù)為37.5微克/立方米. …………………4分
(2)去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度為(微克/立方米).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/2/ycsfq3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以去年該居民區(qū)PM2.5年平均濃度不符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),
故該居民區(qū)的環(huán)境需要改進(jìn). …………………………………………8分
(3)記事件表示“一天PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”,則.
隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2.且.所以,
所以變量的分布列為
(天),或(天) ……………12分0 1 2
考點(diǎn):本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望;二項(xiàng)分布。
點(diǎn)評(píng):確定分布列及數(shù)學(xué)期望,計(jì)算概率是關(guān)鍵,涉及組合、排列問(wèn)題,注意公式的正確運(yùn)用,屬中檔題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)之間的關(guān)系,隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績(jī)(滿分100分)如下表所示:
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
數(shù)學(xué)成績(jī) | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
物理成績(jī) | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
| 數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀 | 數(shù)學(xué)成績(jī)不優(yōu)秀 | 合 計(jì) |
物理成績(jī)優(yōu)秀 | | | |
物理成績(jī)不優(yōu)秀 | | | |
合 計(jì) | | | 20 |
| 合計(jì) | ||
合計(jì) |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,得到某產(chǎn)品的資金投入x(萬(wàn)元)與獲得的利潤(rùn)y(萬(wàn)元)的數(shù)據(jù),如表所示:
資金投入x | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
利潤(rùn)y | 2 | 3 | 5 | 6 | 9 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)某班同學(xué)利用寒假在5個(gè)居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個(gè)小區(qū)逐戶進(jìn)行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查,以計(jì)算每戶的碳月排放量.若月排放量符合低碳標(biāo)準(zhǔn)的稱為“低碳族”,否則稱為“非低碳族”.若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”,則稱這個(gè)小區(qū)為“低碳小區(qū)”,否則稱為“非低碳小區(qū)” .若備選的5個(gè)居民小區(qū)中有三個(gè)非低碳小區(qū),兩個(gè)低碳小區(qū).
(1)求所選的兩個(gè)小區(qū)恰有一個(gè)為“非低碳小區(qū)”的概率;
(2)假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū),調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為1:2,數(shù)據(jù)如圖1所示,經(jīng)過(guò)大力宣傳,三個(gè)月后又進(jìn)行一次調(diào)查,數(shù)據(jù)如圖2所示,問(wèn)這時(shí)小區(qū)是否達(dá)到“低碳小區(qū)”的標(biāo)準(zhǔn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(10分)某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與消費(fèi)額y(單位:百萬(wàn)元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù):
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)某電視臺(tái)在一次對(duì)收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機(jī)抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:
| 文藝節(jié)目 | 新聞節(jié)目 | 總計(jì) |
20至40歲 | 40 | 10 | 50 |
大于40歲 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 40 | 100 |
P(k2>k) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題14分)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸)標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù):
3 | 4 | 5 | 6 | |
2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
某車間甲組有10名工人,其中有4名女工人;乙組有5名工人,其中有3名女工人,現(xiàn)在采用分層抽樣法(層內(nèi)采用不放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣)從甲,乙兩組中共抽取3人進(jìn)行技術(shù)考核.
(1)求甲,乙兩組各抽取的人數(shù);
(2)求從甲組抽取的工人中恰有1名女工的概率;
(3)令X表示抽取的3名工人中男工人的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分)(理)在某校舉行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中,全體參賽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)近似服從正態(tài)分布。已知成績(jī)?cè)?0分以上(含90分)的學(xué)生有12名。
(Ⅰ)、試問(wèn)此次參賽學(xué)生總數(shù)約為多少人?
(Ⅱ)、若該校計(jì)劃獎(jiǎng)勵(lì)競(jìng)賽成績(jī)排在前50名的學(xué)生,試問(wèn)設(shè)獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線約為多少分?可共查閱的(部分)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
1.2 1.3 1.4 1.9 2.0 2.1 | 0.8849 0.9032 0.9192 0.9713 0.9772 0.9821 | 0.8869 0.9049 0.9207 0.9719 0.9778 0.9826 | 0.888 0.9066 0.9222 0.9726 0.9783 0.9830 | 0.8907 0.9082 0.9236 0.9732 0.9788 0.9834 | 0.8925 0.9099 0.9251 0.9738 0.9793 0.9838 | 0.8944 0.9115 0.9265 0.9744 0.9798 0.9842 | 0.8962 0.9131 0.9278 0.9750 0.9803 0.9846 | 0.8980 0.9147 0.9292 0.9756 0.9808 0.9850 | 0.8997 0.9162 0.9306 0.9762 0.9812 0.9854 | 0.9015 0.9177 0.9319 0.9767 0.9817 0.9857 |
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