17.已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為純虛線，w=，且|w|=5，  求w.

17.解法一：設(shè)z=a+bi（a，b∈R），則（1+3i）z=a－3b+（3a+b）i

由題意，得a=3b≠0

∵|w|=||=5，

∴|z|==5.

將a=3b代入，解得a=±15，b=±15.

故w=±=±（7－i）

解法二：由題意，設(shè)（1+3i）z=ki，k≠0且k∈R，

則w=.

∵|w|=5，∴k=±50.

故w=±（7－i）.


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