（12分）已知z、w為復(fù)數(shù)，（1+3i）z為實(shí)數(shù)，w=.

 

【答案】

w＝1+7i或w＝－1－7i.

【解析】設(shè)w＝x+yi(x，y∈R)，、復(fù)數(shù)z用復(fù)數(shù)w表示，整理（1+3i）z的虛部為0，和，可求出x，y，即得到復(fù)數(shù)w.

設(shè)w＝x+yi(x，y∈R)，依題意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w為實(shí)數(shù)，且|w|＝5，

∴，………………………………………………………………8分

解之得或，…………………………………………………10分

∴w＝1+7i或w＝－1－7i.………………………………………………12分

 

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 已知z、w為復(fù)數(shù)，(1+3i)·z為實(shí)數(shù)，w=且，求w．

 

 

 

 

 

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